Funktionen
Wie lautet der allgemeine Funktionsterm für eine lineare Funktion?
Allgemeiner Funktionsterm einer linearen Funktion:
m*x + t
Findet eine Bruchgleichung, deren Lösungsmenge x=5 ist.
z.B. 1/x = 1/5
Aus dem Wort MATHEMATIK wird auf gut Glück ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein E oder H gewählt wird.
P(E oder H) = 2/10 = 0,2
Welche Verfahren kennt ihr, um lineare GlS zu lösen? Nennt mindestens zwei Verfahren.
Einsetzungsverfahren
Additionsverfahren
Gleichsetzungsverfahren
Wie sieht der allgemeine Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion aus?
Allgemeiner Funktionsterm einer gebrochen-rationalen Funktion:
a : (x + b) + c
Löst die Bruchgleichung:
1/(7x) = 3
1/21
Ein Spielwürfel wird gewürfelt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A: "Die Augenzahl ist kleiner als 5" eintritt.
P(A) = 4/6 = 2/3
Löst das LGS:
x = 2y
2x = 4
y = 1
x = 2
Was ist eine direkt proportionale Zuordnung?
Gehört bei einer Zuordnung zum Doppelten, zum Halben, ... der einen Größe das Doppelte, die Hälfte, ... der anderen Größe, so heißt die Zuordnung direkt proportional.
Zuordnungsvorschrift: x -> m*x (Proportionalitätsfaktor m)
Kürze den Bruchterm soweit wie möglich:
(2 + 4x) / (1 + 2x) =
2
Aus 3 Urnen, welche jeweils eine rote, blaue und grüne Kugel enthalten, werden nacheinander jeweils eine Kugel gezogen. Wie viele verschiedene Ergebnisse können eintreten? (Bestimme also die Anzahl aller Möglichkeiten)
3 x 3 x 3 = 27 Möglichkeiten
Wie viele verschiedene Lösungen können LGS haben?
eine oder keine Lösung oder unendlich viele Lösungen
Was ist eine indirekt proportionale Zuordnung?
Gehört bei einer Zuordnung zum Doppelten, zum Halben, ... der einen Größe die Hälfte, das Doppelte, ... der anderenGröße, so heißt die Zuordnung indirekt proportional.
Zuordnungsvorschrift: x -> a : x
Löse die Bruchgleichung:
2/x = 5/6
12/5; 2 2/5; 2,4
Betrachten wir einen Spielwürfel, der einmal gewürfelt wird. Was ist das Gegenereignis zum Ereignis: "Es wird eine Augenzahl kleiner als 4 gewürfelt"?
Das Gegenereignis lautet: "Es wird eine Zahl größer als 3 oder größer gleich 4 gewürfelt".
Löst das LGS:
y = 3x + 8
x + y = 12
x = 1
y = 11
Wie lauten im Allgemeinen die Gleichungen der senkrechten und waagrechten Asymptote bei einer gebrochen-rationalen Funktion?
senkrechte A.: y = -b
waagrechte A.: y = c
Wann hat eine Bruchgleichung keine Lösung?
Algebraisch: Wenn es kein x gibt, das die Gleichung erfüllt.
Graphisch: die beiden zugehörigen Graphen der Funktionen haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.
Was besagt das (empirische Gesetz) der großen Zahlen?
Die relative Häufigkeit eines Ereignisses stabilisiert sich mit zunehmender Versuchszahl um einen festen Wert.
Stellt das LGS zu folgender Anwendungssituation auf:
Charly war vor einem Jahr doppelt so alt wie Eva. In zwei Jahren wird sie 1,8 mal so alt sein wie Eva.
Wie lautet das LGS, wenn ihr herausfinden wollt, wie alt die beiden heute sind?
Charlottes Alter heute: x
Evas Alter heute: y
x - 1 = 2*(y - 1)
x + 2 = 1,8*(y + 2)