MAT ABC, BABY

Differentialregning

100

Tangentligningen

Hvad er: y(x) = f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

200

Der er givet 2 punkter P₀(x₀,f(x₀)) og P(x,f(x))

x=(f(x)-f(x₀))/x-x_o

Hvad er hældningen x på sekanten gennem punkterne P₀ og P?

300

Når man skal bestemme f'(x)=0 for en funktion, laver en tallinje og finder maksimum eller minimum.

Hvad er at lave monotoniforhold?

400

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Bestem f'(x):

f(x)=2 - 25 * (1/x)

f'(x) = 25/x²

500

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

f(x) = x²

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (x₀,f(x₀).

y = 2x₀x - x₀²

Differentialligninger

100

y', f'(x) eller dy/dx

Hvad er de forskellige notationer for en differentieret funktion i differentialligninger?

200

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Undersøg om f(x)=√x²+3 er løsning til differentialligningen y'=x/y

JA!!!!

300

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Diff.: f'(x)=0,12*f(x)

Find den partikulære løsning, der går igennem punktet (0,20)

f(x)=20*e^0,12*x

400

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Type 3:

 y=a*y(M-y) hvor M=b/a

Hvornår er væksthastigheden størst?

y=1/2*M

500

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Hvad er den fuldstændige løsning til differentialligningen?

y'=y*(b-ay)

FL: y=(b/a)/(1+c*e^-bx)

Rumgeometri

100

Akserne i et koordinatsystem i rummet

Hvad er x-, y- og z-akserne?

200

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Hvordan finder man tværvektoren i 3D, når man har brug for en normalvekor?

SIKE, man kan ikke lave tværvektorer i rummet, man har brug for at finde krydsproduktet, hvis man vil bestemme en normalvektor

300

Formlen for vinklen mellem 2 vektorer.

Hvad er cos^-1(dotP(a,b)/norm(a)*norm(b))?

400

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Hvordan tjekker man, om en bestemt plan *alfa* er tangentplan til en kugle.

Man undersøger om distancen mellem kuglen og alfa-planen er den samme som radius, idet den er en tangentplan til en kugle, netop når den vinkelrette afstand fra centrum til planen er lig med radius.

500

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Der er givet 4 punkter A,B,C,D.

Hvordan laver man en ligning for planen, der indeholder alle 4 punkter?

Man kan definere to vektorer AB og AC, og med deres krydsprodukt kan man lave en ligning for planen og derefter tjekke, at det sidste punkt D ligger i planen.

2. gradspolynomier og potensfunktioner

100

Toppunktsformlen 

Hvad er T(-b/2a,-d/4a)

200

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Faktoriser og find rødderne af denne funktion:

f(x)=-3x²+3x+18

-3*(x+2)*(x-3)

Rødderne er

x=-2   v   x=3

300

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Bestem a, b og c når udtrykket:

4(x-5)=2(x-3)²

kan skrives på formen ax²+bx+c=0

a=-2

b=16

c=-38

400

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Når x-værdien øges med en hvis procentdel r_x, så forøges y-værdien med r_y. Hvad er udtrykket?

(1+r_x)^a = 1+r_y

500

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

f(x) = b * x^a

Grafen for f går i gennem (x₁,y₁) og (x₂,y_y)

Bestem a og b 

a=(log(y₂)-log(y₁))/(log(x₂)-log(x₁))

b=y₁/x₁^a

Blandet

100

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Kan I nævne en cosinusrelation og sinusrelation?

Eks.:

a² = b² + c² - 2bc * cos(A)

a/sin(A) = b/sin(B)

200

2 grafer f(x) og g(x) afgrænser et område M, der har et areal.

Formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme, når M roteres 360⁰ grader om førsteaksen.

Hvad er pi gange det bestemte integral fra a til b af (f(x)-g(x))² dx

300

f(x)=e^{x^5+3}

Bestem f'(x)

f'(x) = 5x⁴ * e^{x^5+3} 

400

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Sammensatfunktioner:

h(x) = f(g(x)

Bestem h'(x)

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

500

*Bemærk: I skal give svaret og IKKE spørgsmålet*

Giv os enten forskriften for grafen af cosinus hyperbolsk (cosh(x)) eller sinus hyperbolsk (sinh(x))

cosh(x) = (e^x + e^-x)/2

sinh(x) =  (e^x - e^-x)/2