Algebra
Elenca i numeri primi compresi tra 1 e 20.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
Enuncia il teorema di Pitagora.
In ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti.
i2=c12+c22
Trovare la soluzione di x+3=0
x=-3
Una moto ha percorso i 7/8 di un certo tragitto. Sapendo che ha percorso 56 km, quanto è lungo l'intero tragitto?
64 km
Qual è la formula della forza peso?
F=m*g dove g=-9,81 accelerazione di gravità
Cosa è un numero razionale?
Un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0.
Quanto misura la diagonale di un quadrato di lato 1 m?
√2 m
Trovare le soluzioni dell'equazione x2+2x=0
x=0 e x=-2
La somma dell'età di 6 ragazzi è di 64 anni. Quale sarà la loro somma fra 6 anni?
100
Qual è l'equazione della relatività di Einstein?
E=mc2
Enuncia i criteri di divisibilità per almeno 3 numeri diversi.
Un numero è divisibile per 2 quando l’ultima cifra è pari cioè: 0, 2, 4, 6, 8
Un numero è divisibile per 3 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di tre.
Un numero è divisibile per 5 quando l’ultima cifra è: 0 oppure 5.
Un numero è divisibile per 11 quando la differenza tra la somma delle cifre di posto dispari e quelle di posto pari è zero o un multiplo di undici.
Un numero è divisibile per 7 quando la differenza tra il numero senza l’ultima cifra e il doppio di quest’ultima è zero o un multiplo di sette.
Un numero è divisibile per 4 se le ultime due cifre sono due zeri oppure formano un numero multiplo di 4, oppure se le ultime due cifre sono tali che la penultima è dispari e l'ultima è 2 oppure 6, oppure la sua penultima cifra è pari e l'ultima è 0, 4 oppure 8.
Quanto misura la superficie di una sfera di raggio r?
4πr2
Qual è il significato geometrico dell'integrale?
L'integrale di una funzione rappresenta l'area della superficie piana delimitata dalla curva.
Se l'affermazione "Tutte le partite di basket sono avvincenti" è falsa, quale delle seguenti proposizioni è necessariamente vera?
a) nessuna partita di calcio è avvincente
b) alcune partite di pallavolo sono avvincenti
c) almeno una partita di basket è avvincente
d) alcune partite di basket non sono affatto avvincenti
e) almeno una partita di basket non è avvincente
e) almeno una partita di basket non è avvincente
Qual è la legge di Hooke?
(forza elastica)
F=k*Δx
Enuncia la congettura di Goldbach.
Ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi (che possono essere anche uguali).
Quanto vale il volume di una sfera di raggio r?
(4/3)πr3
f'(x)=1/x
"Almeno un giorno alla settimana mi piace andare in piscina". Negare questa affermazione significa affermare che:
a) tutti i giorni della settimana mi piace andare in piscina
b) quasi tutti, ma non tutti, i giorni della settimana mi piace andare in piscina
c) nessun giorno della settimana mi piace andare in piscina
d) almeno due giorni alla settimana mi piace andare in piscina
e) il mercoledì riesco sempre ad andare in piscina
c) nessun giorno della settimana mi piace andare in piscina
Enuncia il principio di Archimede.
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso della quantità di fluido spostata dal corpo.
Enuncia il teorema fondamentale dell'algebra.
Qualsiasi polinomio a coefficienti reali o complessi di grado n≥1 ammette almeno una radice complessa, da cui segue che un qualsiasi polinomio a coefficienti reali o complessi di grado n ammette sempre n radici complesse contate con le relative molteplicità.
Enuncia un criterio di similitudine dei triangoli.
1. Due triangoli sono simili se hanno i tre angoli rispettivamente congruenti;
2. Due triangoli sono simili se hanno una coppia di lati proporzionali e l'angolo compreso congruente;
3. Due triangoli sono simili se hanno tutti e tre i lati ordinatamente proporzionali
Qual è il significato geometrico della derivata di una funzione in un punto?
La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto, quindi misura la pendenza della retta tangente.
Luca possiede 6 zaini rossi, 6 verdi e 6 neri oltre ad avere 6 marsupi rossi, 6 verdi e 6 neri. Quando esce Luca preleva sempre dall’armadio uno zaino e un marsupio dello stesso colore. Un giorno, a causa di un forte temporale va via la luce e deve prendere al buio lo zaino e il marsupio per uscire. Quanti zaini e marsupi in totale deve prendere Luca (supponendo che al tatto riconosca se sta prendendo uno zaino o un marsupio) per essere certo di averli entrambi dello stesso colore?
Sappiamo che Luca, per essere certo di avere uno zaino e un marsupio dello stesso colore, dovrà tentare più volte di pescare il risultato sperato. Partiamo col considerare il caso peggiore: se Luca, dopo aver pescato un marsupio (ad esempio, nero) inizia a pescare tra gli zaini per cercare lo zaino del corrispettivo colore, con molta sfortuna potrebbe pescare prima tutti gli zaini rossi, poi tutti gli zaini verdi, e solo alla fine un altro zaino che è sicuramente nero.
Quindi, contando quante pescate ha effettuato Luca in questo caso peggiore, abbiamo la prima che comprende il marsupio (1), poi le successive che comprendono tutti gli zaini rossi (6) e tutti quelli verdi (6), ed infine lo zaino nero (1) che corrisponde e completa la richiesta del quesito. Sommando questi numeri, otteniamo 14 pescate totali.
Enuncia due delle tre leggi di Keplero.
1. L'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il Sole occupa uno dei due fuochi.
2. Il segmento (raggio vettore) che unisce il centro del Sole con il centro del pianeta descrive aree uguali in tempi uguali.
3. I quadrati dei tempi che i pianeti impiegano a percorrere le loro orbite sono proporzionali al cubo del semiasse maggiore. (Va bene anche T2=k*a2)