Differentialregning
Hvad er den afledede af f(x) = 3x²?
f'(x) = 6x
f(x) = 2^x. Hvad er f (4)?
F (4) = 16
Hvad er diskriminanten for f(x) = x² - 6x + 8?
d = 36 - 32 = 4
Hvad er medianen i: 3, 7, 9, 12, 15?
Median = 9
f(x) = 4x - 3. Hvad er f(2)?
F (2) = 5
Hvad er den afledte af f(x) = 4x³ + 2x?
f'(x) = 12x² + 2
f(x) = 3 · 2^x. Hvad er f (0) og f (1)?
F (0) = 3, f (1) = 6
Hvad er rødderne for f(x) = x² - 5x + 6?
x = 2 og x = 3
Hvad er middelværdien af: 4, 6, 8, 10, 12?
Middelværdi = 8
Hvad er hældningskoefficienten for linjen gennem (0, 2) og (3, 8)?
a = (8-2) / (3-0) = 2
Hvad er hældningen af tangenten til f(x) = x² i punktet x = 3?
f'(3) = 6
En funktion f(x) = b · a^x går gennem (0, 4) og (1, 12). Find a og b?
b = 4, a = 3 = f(x) = 4 · 3^x
f(x) = (x - 3)² - 4. Hvad er toppunktet?
T (3, -4)
Datasættet er: 5, 5, 5, 5, 5. Hvad er standardafvigelsen og hvad fortæller det?
SD = 0. Ingen spredning – alle værdier er ens.
f(x) = 2x + 1 og g(x) = -x + 7. Hvornår skærer de hinanden?
x = 2 = skæringspunkt: (2, 5)
f(x) = -x² + 4x. Hvilket x giver funktionens maksimum?
x = 2 (f'(x) = -2x + 4 = 0)
En konto har 1.000 kr. med 10% rente p.a. Hvad er der på kontoen efter 3 år? (Uden CAS)?
1.000 · 1,1³ = 1.331 kr.
f(x) = -x² + 6x. Hvad er den maksimale funktionsværdi og ved hvilket x?
x = 3, f (3) = 9
Hvad fortæller r = 0,95 os om en lineær regression?
Meget stærk positiv lineær sammenhæng
Faste omk.: 6.000 kr. Variable omk.: 30 kr./enhed. Pris: 60 kr./enhed. Hvad er break-even?
60x = 30x + 6.000 = x = 200 enheder
f(x) = x³ - 3x. Find de x-værdier, hvor funktionen har lokale ekstrema, og afgør om de er max eller min.
x = -1 (lok. max), x = 1 (lok. min)
Virksomhed A: f(t) = 50 · 1,1^t. Hvad er vækstraten, og hvornår er værdien over 100? (Med CAS)?
Vækstrate: 10%. t > ln (2) / ln (1,1) ≈ 7,3 år
f(x) = 2x² - 8x + 6. Bestem rødderne og toppunktet.
Rødder: x = 1 og x = 3. Toppunkt: T (2, -2)
En lineær regression giver r² = 0,64. Hvad betyder det, og er modellen god?
64% af variationen forklares af x. Modellen er ikke særlig stærk (r² < 0,9).
En linje har hældning 3 og går igennem punktet (2, 8). Hvad er funktionsforskriften?
b = 8 - 3·2 = 2 = f(x) = 3x + 2