Tema 1
Tema 1
Tema 1
Tema 2
Tema 2
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Un ____________ es la representación mediante una ecuación diferencial de un fenómeno, y relaciona la variable de interés con una o más de sus derivadas.
Modelo
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Leyes físicas que involucran cantidades como _________, ________ o ________ se podrán enunciar mediante una ecuación diferencial
Velocidad, Aceleración o Tiempo
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Como se llama la materia
Matemáticas Avanzadas
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La __________________es un método muy útil cuando la ecuación diferencial en cuestión se puede escribir de la forma: g(y)dy = f(x) dx .
Separación de Variables
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Para elaborar un modelo, requerimos
• Identificar las variables que provocan cambios en el sistema • Mediante leyes empíricas, determinar relaciones entre las variables y las tasas o razón de cambio entre variables • Escribir matemáticamente la relación entre ellas
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La _______________es aquella ecuación diferencial que tiene una variable dependiente y una variable independiente.
Ordinaria
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La ecuación diferencial ____________ es aquella que tiene una variable independiente y varias variables dependientes
Parcial
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xy’’ + 4(e^x) y’ - 10y= sen(x)
es una ecuación diferencia ordinaria, de orden 2 y es Lineal.
200
Aplicaciones
a la medicina, a la ingeniería, a los negocios y a la salud, pueden modelarse mediante este tipo de ecuaciones diferenciales.
200
Para encontrar una solución única, se le aplican condiciones llamadas ________________________ y se determina la solución particular.
Condiciones iniciales a la solución
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es el valor de la máxima derivada que tiene una ecuación diferencial.
Orden
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es cuando la variable dependiente y las derivadas no tienen potencia o producto entre ellas.
Linealidad
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describe la ecuación: (au/ax)^2 + xy(au/ay) = (a^2u/axay)
es una ecuación diferencial parcial, de orden 2 y es no lineal.
300
Una ecuación diferencial ordinaria de primer orden es aquella que tiene únicamente primera derivada y es de la forma:
F( x, y, y´)= 0
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procedimiento para resolver una ecuación diferencial
consiste en separar las variables e integrales por separado cada lado de la igualdad.
400
dS/dt=rS
S(t)=Ce^(rt)
400
dA/dt=kA
A(t)=Ce^(kt)
400
dP/dt=kP
P(t)= Ce^(kt)
400
no hay variables de probabilidad o aleatorias
Modelo determinístico
400
es la descripción matemática de un sistema o fenómeno
Modelo Matemático
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Busca la solución en función del tiempo: dr/dt=k4πr^2
r= 1/(k4πt)
500
Escribe la ecuación en función de tiempo: dm/dt= mk
t= ln(m)/k
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Resolverla ecuación diferencial: dy/dx=y/x^2
y= Ce^ (1/2x^3)
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Pasar la ecuación diferencial en función de tiempo: X=20e^(kt)
t= 20ln(x)/k
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Solución para la ecuación diferencial: (y´(t))^2 + (y(t))^2 + 1 = 0
No tiene
M
e
n
u