Алгебра
x + y = 7, x − y = 1. x пен y-ті тап. / Найди x и y.
x = 4, y = 3.
a = (3; 4) векторының ұзындығын тап. / Найди длину вектора a = (3; 4).
5.
3 мысық 3 тышқанды 3 минутта ұстайды. 100 мысық 100 тышқанды қанша минутта ұстайды? / 3 кошки ловят 3 мышей за 3 минуты. За сколько минут 100 кошек поймают 100 мышей?
3 минут / 3 минуты (бірдей жылдамдықпен / при одинаковой скорости).
4 жейде және 3 шалбардан неше түрлі киім жиынтығын құрастыруға болады? / Сколько комплектов можно составить из 4 рубашек и 3 брюк?
12. 4×3.
3, 7, 11, 15, ... Келесі сан қандай? / Какое следующее число?
19.
x² + y² = 25, xy = 12, x + y > 0. x + y неге тең? / Чему равно x + y?
7. Себебі / Так как (x+y)² = 25+24 = 49.
A(2; 3), B(7; 5). AB векторының координаталарын тап. / Найди координаты вектора AB.
(5; 2).
Екі әке мен екі ұл 3 алма жеді. Әрқайсысына бір алма тиді. Қалай? / Два отца и два сына съели 3 яблока, каждому досталось по одному. Как?
Ата, әке, ұл / Дед, отец, сын.
5! мәнін есепте. / Вычисли 5!.
120.
a₁ = 5, d = 3. Арифметикалық прогрессияның a₁₀ мүшесін тап. / Найди a₁₀ арифметической прогрессии.
32. a₁₀ = 5+9×3.
x + y = 7, xy = 10. Барлық (x; y) жұптарын тап. / Найди все пары (x; y).
(2; 5) және / и (5; 2).
Ұқсас үшбұрыштардың қабырғалары 2:3 қатынасындай. Аудандарының қатынасы қандай? / Стороны подобных треугольников относятся как 2:3. Найди отношение площадей.
4:9.
5 оқушы бір-бірімен бір реттен қол алысты. Барлығы неше қол алысу болды? / 5 учеников пожали руки друг другу по одному разу. Сколько рукопожатий?
10. C(5,2)=10.
6 оқушының ішінен 2 оқушыны таңдаудың неше тәсілі бар? / Сколькими способами можно выбрать 2 учеников из 6?
15. C(6,2)=15.
Арифметикалық прогрессияда a₃ = 11 және a₇ = 27. a₁ мен d-ны тап. / В арифметической прогрессии a₃ = 11 и a₇ = 27. Найди a₁ и d.
Жауабы / Ответ: a₁ = 3, d = 4.
x + y = 10, x² + y² = 58. xy-ті тап. / Найди xy.
21. 100 = 58 + 2xy.
A(1; 2), B(7; 10). AB кесіндісінің ортасынан координаталар басына дейінгі қашықтықты тап. / Даны A(1; 2), B(7; 10). Найди расстояние от середины AB до начала координат.
Жауабы / Ответ: 2√13.
Бір санды 2-ге бөлгенде қалдық 1, 3-ке бөлгенде қалдық 2, 4-ке бөлгенде қалдық 3 болады. Осындай ең кіші натурал санды тап. / При делении числа на 2 остаток равен 1, на 3 — 2, на 4 — 3. Найди наименьшее натуральное число.
Жауабы / Ответ: 11.
Себебі / Потому что:
11 ÷ 2 = 5 (қалдық / остаток 1)
11 ÷ 3 = 3 (қалдық / остаток 2)
11 ÷ 4 = 2 (қалдық / остаток 3)
Хитрость: число на 1 меньше числа, которое делится на 2, 3 и 4. НОК(2, 3, 4) = 12, поэтому 12 − 1 = 11.
9 оқушының арасынан капитан және орынбасарды неше тәсілмен таңдауға болады? / Сколькими способами можно выбрать капитана и заместителя из 9 учеников?
72. 9×8.
5, 11, 17, 23, ... арифметикалық прогрессиясында 101 саны нешінші мүше? / Каким по счёту членом арифметической прогрессии 5, 11, 17, 23, ... является число 101?
Жауабы / Ответ: 17-мүше / 17-й член.
x + y = 6, x³ + y³ = 72. Барлық (x; y) жұптарын тап. / Найди все пары (x; y).
(2; 4), (4; 2). x³+y³ = (x+y)³−3xy(x+y), сондықтан / поэтому xy=8.
A(1; 2), B(5; 4), C(3; 8) нүктелері параллелограмның қатар орналасқан үш төбесі. Төртінші D төбесін тап. / Точки A(1; 2), B(5; 4), C(3; 8) — три последовательные вершины параллелограмма. Найди четвёртую вершину D.
Жауабы / Ответ: D(−1; 6).
D = A + C − B = (1+3−5; 2+8−4) = (−1; 6).
9 тиынның біреуі қалғандарынан жеңіл. Таразыда тек 2 рет өлшеп, оны қалай табуға болады? / Из 9 монет одна легче остальных. Как найти её за 2 взвешивания на чашечных весах?
3–3–3 етіп бөл. 3 пен 3-ті өлше, жеңіл не қалған үштікті таңда. Сол үштіктен 1 мен 1-ді өлше. / Раздели на тройки. Сравни две тройки, выбери подозрительную. В ней сравни 1 и 1.
5 оқушы бір қатарға тұрады. Аян мен Дана қатар тұрмауы керек. Неше тәсіл бар? / 5 учеников встают в ряд. Аян и Дана не должны стоять рядом. Сколько способов?
72. 5!−2×4! = 120−48 = 72.
Арифметикалық прогрессияда a₄ + a₈ = 40. a₆ нешеге тең? / В арифметической прогрессии a₄ + a₈ = 40. Чему равно a₆?
Жауабы / Ответ: 20.