Analysis allgemein
Was beschreibt die Ableitung einer Funktion?
Die Steigung an einem Punkt.
Wie lautet die Zahl e? (mindestens eine Stelle nach dem Komma)
2,71828182...
Nenne ein Beispiel für logistisches Wachstum.
Wachstum einer Sonnenblume, Ausbreitung einer Grippe
f(x)=x3+4x. Leite ab.
f'(x)=3x2+4
20 % von 150 € sind...
30 €
Was beschreibt das Integral einer Funktion?
Die Fläche zwischen dem Graphen und er x-Achse.
e0=
1
Nenne ein Beispiel für begrenztes Wachstum.
Verkaufszahlen eines neuen Smartphones, Erwärmung von Orangensaft.
f(x)=3ex. Leite ab
f'(x)=3ex
5x - 4 = 16. Löse die Gleichung.
x = 4
Wie berechnet man Extrempunkte eines Graphen?
Ableitung bilden, Ableitung Null setzen, x ausrechnen, in die Ursprungsfunktion einsetzen um den y-Wert zu erhalten, ggf. hinreichende Bedingung mit der 2. Ableitung prüfen.
Der Graph von ex wird an der y-Achse gespiegelt. Wie lautet die Funktionsgleichung?
f(x) = e-x
Beschreibe den Graphen eines logistischen Wachstumsprozesses.
Graph steigt am Anfang immer schneller (exponentielles Wachstum), Wendepunkt, Graph steigt immer langsamer bis zu Sättigungsgrenze.
f(x)=3ex. Bilde die Stammfunktion.
F(x)=3ex
Wie lautet der Satz des Pythagoras und was kann man damit machen?
a²+b²=c²
Fehlende Seiten in rechtwinkligen Dreiecken berechnen.
Am Wendepunkt von f(x) hat f'(x) ...
einen Extrempunkt
Schreibe f(x)=5x als e-Funktion.
Welches Wachstumsmodell würde am besten zu einem Gerücht passen, dass sich in der Schule verbreitet?
logistisches Wachstum.
f(x)=3e5x-e-x. Leite ab.
f'(x)=15e5x+e-x
Ein Kreis hat einen Radius von 2 = 2cm. Berechnen seinen Umfang und seinen Flächeninhalt.
u = 4pi
A= 4pi
Was beschreibt die 2. Ableitung einer Funktion?
Das Krümmungsverhalten
f(x)=a*ekx lautet die allgemeines Funktionsgleichung. Wie nennt man k und welche Bedeutung hat k?
Wachstumskonstante. k<0 -> Abnahme, k > 0 -> Zunahme
Wo liegt der Wendepunkt eines logistischen Wachstums?
Bei der Hälfte der Sättigungsgrenze.
f(x)=eax+4. Bilde eine Stammfunktion.
F(x)=1/a*eax+4
Eine quadratische Pyramide hat ein Volumen von 32 cm³. Ihre Höhe beträgt 6 cm. Wie lang ist eine Seite der Grundfläche?
a = 4 cm