Handelt es sich hier um eine Zuordnung?
1kg Tomaten kostet 4,50€; 2kg Tomaten kosten 9€, 3kg Tomaten kosten 12€
Ja.
Zusatzaufgabe: Ist die Zuordnung proportional?
100
Welche Graphen gehören zu einer linearen Funktion?
ja: blau und grün; nein: rot
Zusatzaufgabe: Welche Eigenschaften haben die Graphen von linaeren Funktionen?
100
Wie unterscheiden sich die Graphen quadratischer Funktionen von denen linearer Funktionen?
Sie sind keine Geraden sondern Parabeln.
100
Welche der folgenden Gleichungen gehört zu einer quadratischen Funktion? Woran erkennt man das?
f(x)=-1/7x+14 g(x)=3/2x^2+3x-7 h(x)=3^2x+7
t(c)=x+c^2
g(x) und t(c)
200
Was ist eine Zuordnung?
Eine Zuordnung ordnet einem Wert aus einer Größe einen Wert aus einer anderen Größe zu.
200
Wie lautet die allgemeine Gleichung linearer Funktionen?
f(x)=mx+b
Zusatzaufgabe: Welche Bedeutung haben m und b?
200
Was ist mit "Scheitelpunkt" gemeint?
Der höchste bzw. tiefste Punkt einer Parabel (Maximum/Minimum).
Zusatzaufgabe: Bestimme den Scheitelpunkt der roten Parabel!
200
Ist der Graph der Funktion f(x)=-7x^2+3x-7 nach oben oder unten geöffnet?
Nach unten.
Zusatzaufgabe: Formuliere eine allgemeingültige Regel über das "Globalverhalten" von quadratischen Funktionen.
300
Wie hängen die Begriffe Funktion und Zuordnung zusammen?
Eine Funktion ist eine Zuordnung, die bestimmte Eigenschaften erfüllt.
Zusatzaufgabe: Nenne ein Beispiel für eine Zuordnung, die keine Funktion ist.
300
Wie berechnet man die Nullstelle von f(x)=3x+2 (Ansatz).
0=3x+2
Zusatzaufgabe: Berechne die Nullstelle.
300
Wie lautet die allgemeine Formel einer quadratischen Gleichung?
f(x)=ax^2+bx+c
Zusatzaufgabe: Welche alternative Form der Gleichung ist oft hilfreich? (Name und Gleichung)
300
Wie bestimmt man den Schnittpunkt von f(x)=-1/2x+5 und g(x)=x+2?
Man setzt die Funktionsterme gleich, löst nach x auf und setzt es zur Bestimmung von y in eine Funktionsgleichung ein. Nach y auflösen und den Punkt angeben.
Zusatzaufgabe (WETTRENNEN): Bestimme den Schnittpunkt.
Gehört die Wertetabelle zu einer linearen Funktion? Begründe!
Nein, weil die Werte nicht um einen konstanten Faktor ansteigen.
400
Beschreibe die Funktionen der Bestandteile der Scheitelpunktform f(x)=a(x+d)^2+e
d verschiebt die Parabel in x-Richtung
e verschiebt die Parabel in y Richtung
a bestimmt die Streckung/Stauchung und die Öffnungsrichtung der Parabel
Zusatzaufgaben (1): Wie genau hängen die Transformationen von den Parametern ab?
(2): Wie hängt die Anzahl der Nullstellen von e ab? (für a>0)
400
WETTRENNEN:
Wandle um in die Scheitelpunktform:
f(x)= 3x^2+6x+7
Wie lautet die mathematische Definition von Funktionen?
Eine Funktion f ist eine Zuordnung, bei der
jedem Element x der Definitionsmenge D
genau ein Element y der Wertemenge W
zugeordnet ist.
Schreibweise f: D -> W
500
Welche Steigung hat die grüne Funktion?
m=-1/2
Zusatzaufgabe: Gib die die Formel zur Bestimmung der Steigung mittels zweier Punkte an.
500
Wie berechnet man die Nullstelle der quadratischen Funktion g(x)=4x^2+8x+12? (Ansatz)
Setze g(x)=0.
Zusataufgaben (1): Welche Methoden kann man zur Nullstellenbestimmung quadratischer Funktionen verwenden?
(2)SCHNELLSTER GEWINNT: Berechne die Nullstellen von g!
500
WETTRENNEN: Nenne eine Funktion, die x=2 als Nullstell hat und durch den Punkt P(1/1) verläuft.