Brüche & Dezimalzahlen
Wandle die beiden Brüche in Dezimalzahlen um und berechne das Ergebnis als Dezimalzahl:
3/8 + 4/5
1,175 (denn 3/8 =0,375 und 4/5 =0,8; 0,375+0,8=1,175)
Ein Rechteck ist 12 cm lang und hat einen Umfang von 38 cm. Berechne die Breite b und den Flächeninhalt A.
Breite =7 cm, Fläche =84 cm2
38 cm − 2⋅12 cm =14 cm →14 cm :2=7 cm;
12 cm • 7 cm =84 cm2
Ein Artikel wird von 80 € auf 68 € reduziert. Wie viel Prozent beträgt der Rabatt?
15%
Ersparnis ist 12 €; Prozentsatz: 12/80 = 3/20 = 15/100 =15%
Berechne: 2,4:0,06
40
Komma bei beiden Zahlen um 2 Stellen nach rechts verschieben: 240:6)
Rechne vorteilhaft mithilfe des Distributivgesetzes (Ausklammern): 17⋅29+17⋅71
1700 (17⋅(29+71)=17⋅100=1700)
Berechne und kürze vollständig: (2 1/3 -5/6): 3/4
Lösung: 2
(Klammer: 14/6 − 5/6 = 9/6 = 3/2; dann mit Kehrwert multiplizieren: 3/2 • 4/3= 12/6 =2)
Rechne den Flächeninhalt A=0,045 m2 zuerst in cm2 und dann in mm2 um.
450 cm2 und 45.000 mm2
0,045 m2 •100 →4,5 dm2 •100→450 cm2•100 →45.000 mm2
3 Stifte kosten 4,50 €. Wie viel kosten 5 Stifte derselben Art?
7,50 €
1 Stift=1,50 €;
5 Stifte= 5⋅1,50 €=7,50 €)
Berechne: 3/4 :(1 1/2 − 2/3)
109 oder 0,9
Klammer zuerst: 9/6 − 4/6= 5/6
danach 3/4 • 6/5=18/20= 9/10
Fasse zusammen: -32,32 + 5,5 - 11,18+ 8
5,5 + 8 -32,32 - 11,18=-30
Vereinfache diesen Doppelbruch vollständig:
3/4 + 1/2 : 5/6 -1/3
5/2 oder 2 1/2 (Zähler = 5/4, Nenner = 3/6= 1/2; Rechnen: 5/2 : 1/2 = 5/4 • 2/1 = 10/4 = 5/2
Ein Parallelogramm hat eine Grundseite g=8 cm und die zugehörige Höhe h=4,5 cm. Berechne den Flächeninhalt.
36 cm2
A=g • h=8 cm • 4,5 cm=36 cm2
Eine bestimmte Menge von Gummibärchen soll abgepackt werden
Bestimme die fehlenden Angaben in der Tabelle
20 g Packungen = 50000 Packungen
50 g Packungen = …………………….. . ….
……….. ……………. = 4000 Packungen
10 kg Packungen = ……………………….
50 g Packungen = 20000 Packungen
1/4 kg Packungen = 4000 Packungen
10 kg Packungen = 100 Packungen
(-4/5) • (-3/13) - (-4/5) • (-7/13)
16/65
(-4/5) • [(-3/13) - (-7/13)]= -4/5 • (-4/13)
=16/65
Berechne vorteilhaft mithilfe von Rechengesetzen:
4/9 • 13+ 4/9 • 8− 4/9 • 3
8
4/9 • (13+8−3)= 4/9 • 18=4⋅2=8)
Ordne von klein nach groß: 0,33…; 7/20 ; 32%; 0,305
0,305 < 32% < 0,33… < 7/20
als Dezimalzahlen: 0,305 < 0,320 < 0,333⋯ < 0,350
Berechne die Kreisausschnitte:
Bei den Bundesjugendspielen erreichen 3 Schüler der 6. Klassen eine Ehrenurkunde, 15 eine Siegerurkunde und 12 gingen leer aus.
Teilnehmerzahl:?
Winkel pro Schüler?
Winkel für die Schüler mit Ehrenurkunde?
Winkel für die Schüler mit Siegerurkunde?
Winkel für die Schüler ohne Urkund?
Teilnehmerzahl: 30
Winkel pro Schüler: 12*
Winkel für Schüler mit Ehrenurkunde: 36*
Winkel für Schüler mit Siegerurkunde: 180*
Winkel für die Schüler ohne Urkunde: 144*
Ein Pullover kostet 60 €. Im Verkauf wird er um 15% reduziert. Wie viel kostet er jetzt?
51 €
15% von 60 €=9 €
60 € −9 € =51 €
Vor etwa 50000 Jahren schlug in Arizona ein Meteorit, der 30 bis 50 Meter Durchmesser hatt, auf der Erde auf und verursachte einen Krater mit einem Durchmesser von etwa 1200 Meter und einer Tiefe von rund 200 Meter, den sogenannten Barringer-Kraters,
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kraters mit 3,1
U= 3,1 • 1200 m = 3720 m
A= 3,1 • 6002 m2 = 3,1 • 360000 m2 = 1116000 m2 = 1,116 km2
Dividiere das Produkt aus 3/5 und 2/3 durch die Summe von 5/6 und 3/15
(2/3 • 3/5) : (5/6 + 3/15)
=2/5 • (25/30 + 6/30)
= 2/5 : 31/30
= 2/5 • 30/31
=12/31
Ein Behälter ist zu 2/5 gefüllt. Gießt man 12 Liter hinzu, ist er zu 2/3 voll. Wie viel Liter fasst der Behälter insgesamt?
45 Liter
Differenz: 2/3 − 2/5 = 4/15 ; wenn 4/15 =12 Liter, dann ist 1/15 =3 Liter → insgesamt 15⋅3=45 Liter)
Ein Lochverstärkungsring hat einen äußeren Durchmesser von 14 mm. Der innere Durchmesser ist halb so groß, also…mm.
Wie groß ist die Fläche des Lochverstärkungsrings? Rechne mit 3,1
Flächeninhalt mit Loch
Flächeninhalt des Lochs
Flächeninhalt des Verstärkungsrings
Innere Durchmesser: 7mm
Flächeninhalt mit Loch: 3,1 • 72 mm2=151,9 mm2 ~ 152 mm2
Flächeninhalt des Lochs:3,1 • 3,5 mm2 = 37,975 mm2 ~ 38 mm2
Flächeninhalt des Verstärkungsrings: 152 mm2 - 38 mm2 = 114mm2
3 Lkws transportieren in 5 Tagen bei 8 Fahrten am Tag insgesamt 360 Tonnen. Wie viel Tonnen schaffen 4 Lkws in 6 Tagen bei 5 Fahrten am Tag?
360 Tonnen
Vorher: 3⋅5⋅8=120 Fahrten→360 : 120= 3 t pro Fahrt.
Nachher: 4⋅6⋅5=120 Fahrten→120⋅3 t=360 t)
Für das Abschlussfest der 6. Klasse soll eine rechteckige Spielfläche auf dem Schulhof mit Kreide markiert werden. Die Fläche ist 12,5 m lang und 8 m breit.
Wie groß ist der Flächeninhalt A der Spielfläche?
3/5 der Fläche sind für Spiele reserviert, 25% für Bänke. Der Rest bleibt frei. Wie viel Quadratmeter bleiben frei?
Die Klasse hat ein Budget von 50 €.
Die Kreide kostet 18 €.
Für Getränke geben sie −12,50 € aus.
Vom Supermarkt bekommen sie eine Gutschrift (Erstattung) von +4,50 €.
Zum Schluss kaufen sie 3 Kuchen für je 6 €.
Rechne vorteilhaft: Wie viel Geld (€) bleibt der Klasse am Ende übrig?
A=12,5 m⋅8 m =100 m2
Teil 2: Freie Fläche.
Gesamte Fläche =100 m2
Spiele: 3/5 =60% (also 60 m2)
Bänke: 25% (also 25 m2)
Belegte Fläche insgesamt: 60%+25%=85%
Freie Fläche: 100%−85%=15%
Ergebnis: Es bleiben 15 m2 frei.
Budget-Abrechnung
Start: +50 €
Ausgaben/Einnahmen als Term:
Rechenvorteil nutzen:
Kombiniere die Kommazahlen: −12,50+4,50=−8,00 €
Zusammenfassen: 50−18−18−8=50−36−8=50−44=6 €
Berechne und nutze Rechenvorteile:
(2 2/5 : 9/10) - (1 1/5 : 9/10) + (3/5 : 9/10)
12/5 • 10/9 - 6/5 • 10/9 + 3/5 • 10/9
= 10/9 • (12/5 - 6/5 + 3/5)
= 10/9 • 9/5
= 2