Reelle Zahlen
Gleichungen und Gleichungssysteme
Funktionen
Satz des Pythagoras
Kreis, Zylinder, Kegel und Kugel
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Stimmt die Aussage:
Jede Rationale Zahl ist eine Natürliche Zahl.
Falls nicht gib ein Gegenbeispiel an und stelle den Satz richtig.
Falsch: z.B. -2,5
Jede Natürliche Zahl ist eine Rationale Zahl
oder
Jede Rationale Zahl ist eine Reelle Zahl
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Erkläre die Begriffe Variable, Term und Lösung einer Gleichung!
Variable= Platzhalter für Zahl
Term = math. richtiger Ausdruck
Lösung einer Gleichung = Wert welchen man für Variable einsetzen kann, so dass linke und rechte Seite gleich groß.
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Was versteht man unter einer Wertetabelle und wie kommt man auf diese?
Zahlenwert für unabhängige Variable einsetzen - man bekommt einen Wert für die abhängige.
Zugeordnete Werte sind die Zeilen der Wertetabelle
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In einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Länge einer Kathete b=45cm und der Hypotenuse c=53cm. Berechne die Länge der fehlenden Kathete a!
a=28cm
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Erkläre grob wie wir den Umfang des Kreises angenähert haben und wie man diese Abschätzung verbessern kann.
Quadrat ein- und umschrieben.
Vieleck mit mehr Ecken verwenden.
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Erkläre welche Zahlen Rationale und welche Zahlen Irrationale Zahlen sind.
Rational = Kann man als Bruch schreiben
Irrational = unendlich lange nicht periodische Dezimalzahlen
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Welche Arten von Lösungsmengen kann ein Lineares Gleichungssystem haben und erkläre wie die Geraden dafür jeweils liegen müssen.
- keine Lösung (parallel, nicht ident)
- eine Lösung (schneidend)
- unendlich viele Lösungen (ident)
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Gib k und d der linearen Funktion an!
d=7
k=-\frac{4}{5}
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Formuliere den Satz des Pythagoras!
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt die Formel
a^2+b^2=c^2
mit Katheten a und b und Hypotenuse c. Umgekehrt gilt, dass wenn die Seitenlängen eines Dreiecks die Formel erfüllen es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handeln muss.
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Nenne die Formel für den Umfang und die Fläche eines Kreises und für die Kreisbogenlänge.
Es müssen alle vorkommenden Variablen erklärt werden.
u=2r\pi
A=r^2 \pi
b=\frac{2r\pi \alpha}{360}
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Nenne alle Zahlenbereiche die wir kennen gelernt haben und erkläre in welchen (alle nennen!) die Zahl - \sqrt{64} enthalten ist.
Natürliche, Ganze, Rationale, Irrationale, Reele Zahlen
Nur nicht in Natürliche und Irrationale Zahlen enthalten.
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Stelle ein Gleichungssystem auf!
Herr Teetrinker kauft zwei verschieden Arten Tee.
Tee 1: 6€ pro kg
Tee 2: 7,50€ pro kg
Für insgesamt 12kg zahlt er 78€.
I: x+y=12
II: 6x+7,50y=78
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Gegeben ist die Funktion f(x)=x^3-2x .
Berechne f(-2) !
f(-2)=-8+4=-4
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Man kennt d und h. Gib eine Formel für s an und gib an in welchem Dreieck du arbeitest!
z.B. Dreieck A,F,S
s=\sqrt{(\frac{d}{2})^2+h^2}
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Erkläre wie man das Netz eines Zylinders zeichnen kann und erkläre somit die Oberflächenformel.
Grund- und Deckfläche = Kreise
Mantelfläche = Rechteck (Länge= Höhe, Breite = Umfang des Basiskreis)
O=2r\pih+2r^2\pi
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Ziehe so weit wie möglich partiell die Wurzel!
sqrt{50a^4b^3}
5a^2b\cdot \sqrt{2b}
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Löse das Gleichungssystem!
I: 3x+4y=18
II: 2x=2y-2
x=2, y=3
400
Gib die lineare Funktion an, welche durch die Punkte (0/-3) und (6/9) geht!
y=2x-3
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Gib eine Formel für die theoretische Sichtweite an!
t=\sqrt{(R+h)^2-R^2}
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Ein Ball hat den Umfang 69cm. Berechne das Volumen!
r=\frac{u}{2\pi}\approx 11cm
V=\frac{4}{3}r^3\pi\approx 5550 cm^3
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Welche der drei Regeln ist/sind falsch? Stelle sie richtig oder gib ein Gegenbeispiel!
1) \sqrt{a\cdot b}=\sqrta +\sqrt b
2) \sqrt{a/b}={\sqrta}/{\sqrtb}
3) \sqrt{a+b}=\sqrta+\sqrtb
1) falsch,
...=\sqrta \cdot \sqrtb
2) richtig
3) falsch,
5=\sqrt{16+9}=\sqrt9+\sqrt{16}=7
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A, E
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Gib die Gleichung einer linearen Funktion y_2 an, welche parallel aber nicht ident zur Funktion y_1=-4k+2 ist.
k=-4
d nicht 2
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Gib die Formeln des Höhen- und Kathetensatzes an!
a^2=c \cdot p
b^2=c \cdot q
h^2=p\cdot q