Algebra
Analysis
Stochastik
Mathegeschichte
Vektorgeometrie
100
Was ist der Unterschied zwischen einem TERM und einer GLEICHUNG?
in etwa:
Ein Term ist ein reiner arithmetische Ausdruck, eine Gleichung verbindet zwei Terme mit = und stellt eine algebraische Aussage auf.
100
Beschreiben Sie das Globalverhalten der Funktion f(x)=-4x3+91
für x—>∞: f(x)—> -∞
für x—>-∞: f(x)—> ∞
100
Was ist der Unterschied zwischen einem Laplace-Experiment und allgemeinen Zufallsexperimenten?
Nennen Sie ein Beispiel für Laplace Experimente.
Laplace = gleichwahrscheinlich, allgemeines Zufallsexperiment = beliebige Wahrscheinlichkeiten
z.B Würfel, Münze
100
Wie schreibt man die "14" als römische Zahl?
XIV
X ist die römische Zahl für zehn. IV bedeutet eins weniger als fünf, also vier. Aus den beiden Zeichen ergibt sich die 14.
100
Beschreiben Sie die Bedeutung eines Ortvektors.
Der Ortvektor gibt die Position eines Punktes vom Ursprung aus an.
200
Lösen Sie folgende Gleichung: 1/x2=1/9
x1=3 o. x2=-3
200
Welche notwendigen und hinreichenden Bedingungen müssen erfüllt sein, damit an x0=2 ein HOCHPUNKT vorliegt?
notw. Bedingung: f´(2)=0
hin. Bedingung: f´(2)=0 und f´´(2)<0
200
Berechne die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen, wenn 5 rote, 10 blaue und 15 grüne Kugeln in der Urne sind.
P(1 blaue Kugel)=1/3
200
Wie nannte man in Indien früher die „1“?
a) Sonne
b) Mond
c) Stern
b) Mond
Anstatt "eins" sagten die Inder früher "Mond", weil es noch keine Wörter für Zahlen gab. Sie haben einfach Dinge benutzt, die es nur in dieser Anzahl gab. Für die "zwei" sagten sie "Augen".
300
Unten welchen Bedingungen hat ein lineares Gleichungssystem: 1. Keine Lösung 2. Unendlich viele Lösungen 3. Nur eine Lösung?
1. Keine Schnittpunkte der Geraden
2. Geraden sind identisch
3. Geraden haben nur einen gemeinsamen Schnittpunkt
300
Nennen Sie die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für das Vorliegen einer Sattelstelle und erläutern Sie den Unterschied zu einer echten Wendestelle.
notw. Bedingung: f´(x)=0 und f´´(x)=0
hin. Bedingung: notw. Bedingung und fˋˋˋ(x)≠0
unterschied zur echten Wendestelle: eine Sattelstelle ist eine Wendestelle mit waagerechter Tangente.
300
Warum kann eine Wahrscheinlichkeit nie größer als 1 sein?
Eine Wahrscheinlichkeit kann nie größer als 1 sein, weil sie den Anteil aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments angibt. Ein Ereignis kann höchstens alle möglichen Ergebnisse abdecken, daher ist 1 die Obergrenze.
300
Kaum zu Glauben, aber lange Zeit gab es keine "0". Wann wurde sie eingeführt?
a) um 200 v. Chr.
b) um 600 n. Chr.
c) um 800 n. Chr.
c) um 800 n. Chr
Erst um 800 nach Christus wurde die Null eingeführt und zwar von den Indern. Sie waren außerdem die Ersten, die für jede Zahl eine eigene Ziffer eingesetzt haben. Die sahen unseren heutigen Zahlen bereits sehr ähnlich.
400
Gegeben sei die Funktionschar fa(x)=5•ln(3ax+2).
Bestimmen Sie die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (In Abhängigkeit von a) sowie die Umkehrfunktion f-1.
Sx(-1/3a) und Sy(0|5•ln(2))
f-1(x)=ex/5-2/3a
400
Neben der Euler’schen Zahl e und der irrationalen Zahl pi gibt es weitere irrationale Zahlen. Nennen Sie ein Beispiel.
z.B.
400
Erkläre den Unterschied zwischen "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen" am Baumdiagramm.
Unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten: bei mit Zurücklegen bleibt der Nenner gleich. Bei ohne Zurücklegen verringert sich der Nenner jeweils um 1
400
Die Römer haben einen Rechenschieber erfunden. Wie ist sein Name?
a) Abakus
b) Abaton
c) Abstraktus
a) Abakus
Die Römer erfanden den Abakus, weil man mit den römischen Zahlen nur schlecht rechnen konnte. Der Rechner besteht aus Schienen mit Kugeln, die zum Rechnen verschoben werden. Die Kugeln entsprechen bestimmten Zahlenwerten.
400
Wann sind zwei Vektoren kollinear zueinander?
Zwei Vektoren sind kollinear, wenn der eine ein Vielfaches des anderen ist.
500
löse für x ∈ R:
ex-3e-x=0
x=ln(3)/2
500
Gegeben Sei die Funktionsschar
fa(x)=1/ax•ewurzel(4x-3) , a ∈ R
Berechnen Sie die Steigung der Funktion fa(x) an der Stelle x0=1 in Abhängigkeit von a.
m=e/a
500
Definieren Sie stochastische Unabhängigkeit mathematisch.
Zwei Ereignisse A und B heißen genau dann stochastisch unabhängig, wenn P(AnB)=P(A)*P(B)
500
Die Maya haben im Jahr 600 vor Christus das 20er System erfunden - wer benutzt es heute noch?
a) Engländer
b) Franzosen
c) Griechen
b) Franzosen
Es sind die Franzosen, die immer noch das 20er System benutzen. Zum Beispiel sagen sie für 80 "quatre-vingt". Das bedeutet so viel wie vier mal 20. Basken und Albaner verwenden es auch.