Columna 1
¿Qué es un número irracional?
Número que no puede expresarse como fracción y tiene decimal infinito no periódico.
Explica la diferencia fundamental entre un número racional y uno irracional.
El racional puede escribirse como fracción o decimal finito/periódico; el irracional no.
¿Por qué el número √2 es irracional? Explica con tus palabras.
Porque no existe fracción exacta cuyo cuadrado sea 2.
¿Todo número decimal es racional? Justifica tu respuesta.
No, solo los decimales finitos o periódicos son racionales.
Explica por qué un decimal infinito periódico es un número racional.
Porque puede convertirse en una fracción.
Describe cómo se representan los números irracionales en la recta numérica.
Se representan como puntos aproximados, ya que no tienen valor decimal exacto.
Da dos ejemplos de números irracionales y explica por qué lo son.
Ejemplos: √3 y 𝜋, porque sus decimales son infinitos no periódicos.
Clasifica el número 0.75 como racional o irracional y explica por qué.
Racional, porque es un decimal finito.
Clasifica el número 𝜋 como racional o irracional y explica por qué.
Irracional, porque es un decimal infinito y no periódico.
Clasifica el número √9 como racional o irracional y explica por qué.
Racional, porque √9 = 3
Clasifica el número √5 como racional o irracional y explica por qué.
Irracional, porque es un decimal infinito no periódico.
Clasifica el número 0.333333... como racional o irracional y explica por qué.
Racional, porque es decimal periódico.
Clasifica el número 1.1010010001….como racional o irracional y explica por qué.
Irracional, porque es infinito no periódico.
Indica si el número -4/7 es racional o irracional.
Racional, pues es un decimal periódico.
Indica si el resultado de sumar un número racional con un número irracional es racional o irracional. Justifica.
Irracional, porque al sumar un racional con un irracional el resultado sigue siendo irracional.
Un estudiante afirma: “Todos los números que tienen raíz cuadrada son irracionales”. ¿Es correcta esta afirmación? Explica.
Incorrecta; por ejemplo, √4 =2 es racional.
Si un número tiene un decimal infinito no periódico, ¿qué tipo de número es? Razona tu respuesta.
Es un número irracional.
¿Puede un número irracional convertirse en racional al multiplicarlo por un número racional distinto de cero? Explica.
No, el resultado sigue siendo irracional.
Analiza la siguiente afirmación: “Entre dos números racionales siempre existe un número irracional”. ¿Es verdadera o falsa? Justifica.
Verdadera; siempre hay irracionales entre dos racionales.
Explica por qué 𝜋+2 es un número irracional
Porque al sumar un racional con un irracional el resultado es irracional.
Un número se escribe como decimal infinito y no se repite ningún patrón. ¿Cómo puedes saber que es irracional sin convertirlo en fracción?
Porque la ausencia de repetición indica que no puede expresarse como fracción.
Un cuadrado tiene un área de 7 m². ¿La longitud de su lado es un número racional o irracional? Justifica.
Irracional, porque el lado es √7
Explica con un ejemplo de la vida diaria dónde aparezcan números irracionales.
Ejemplo: al calcular la diagonal de una pantalla o el perímetro de un círculo se usa 𝜋.
Clasifica el número √100 sobre √1000 como racional o irracional y explica por qué.
Es irracional, porque el resultado es un número decimal infinito no periódico.
Clasifica la raíz cúbica de 125 sobre la raíz cuadrada de 9 como racional o irracional y explica por qué.
Es racional, pues el resultado es un decimal periódico.