Opsamling på de tre sidste forløb

2.gradspolynomier

100

Hvad er forskriften for et 2.gradspolynomium f(x)?

f(x)=ax^2+bx+c

200

Toppunktsformlen?

(-b/2a, -d/4a)

300

Hvilken betydning har a, b, c og d for en parabels udseende?

a>0 (a<0): parablens grene vender opad (nedad). b: tangentens hældning i punktet (0,f(0)). c: skæring med y-aksen. d>0: to rødder (skærer x-aksen to steder), d=0: én rod, d<0: ingen rødder

400

Hvordan faktoriserer man et 2.gradspolynomium f(x)?

Løser ligningen f(x)=0 (2.gradsligning) og indsætter rødder samt a-værdi i forskriften f(x)=a(x-x1)(x-x2)

500

Hvordan kan man bestemme forskriften for et 2.gradspolynomium f(x), når man kender toppunktet og et punkt på grafen?

Man kan bruge sætningen f(x)=a(x-h)^2+k, hvor (h,k) er toppunktet

Polynomier af grad > 2

100

Hvilken grad er polynomiet f(x)=x^7-4x^3+2x ?

Det er et 7.gradspolynomium

200

Hvilken grad er polynomiet f(x)=x(x-3)^4

Det er et 5.gradspolynomium

300

Bestem rødderne for polynomiet f(x)=4*(x-3)^2*(x+19)

Rødder: 3 og -19

400

Hvor mange rødder og toppunkter kan et n'te gradspolynomium højst have?

Antal rødder: højst n Antal toppunkter: højst n-1

500

Bestem et 4. gradspolynomium, som har rødderne -8, 2 og 3

f(x)=(x+8)^2*(x-2)*(x-3) (der er også andre...)

Beskrivelse af grafer

100

Hvordan bestemmer man, hvor en funktion f(x) skærer y-aksen?

Ved at bestemme f(0)

200

Hvordan bestemmer man, hvor en funktion f(x) skærer x-aksen?

Løser ligningen f(x)=0

300

Hvordan bestemmer man, hvor to f(x) og g(x) skærer hinanden?

Løser ligningen f(x)=g(x) og udregner herefter den tilhørende y-værdi

400

Hvad betyder globalt maksimum/minimum og hvad betyder lokalt maksimum/minimum?

Globalt max (min): den største (mindste) y-værdi på hele grafen. Lokalt max (min): y-værdien til et toppunkt, der er større (mindre) end andre y-værdier i nærheden af toppunktet, men dog ikke den største (mindste) y-værdi på hele grafen.

500

Hvad er monotoniforholdene for et 2.gradspolynomium f(x)?

Hvis a<0: f(x) er voksende når x<=-b/2a og aftagende når x>=-b/2a Hvis a>0: f(x) er aftagende når x<=-b/2a og voksende når x>=-b/2a