Fenómenos Determinísticos y Aleatorios
¿Qué es un fenómeno determinístico?
Es un fenómeno cuyo resultado es predecible y no varía si se repiten las mismas condiciones.
¿Qué es el espacio muestral en un experimento aleatorio?
Es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
¿Qué establece la Ley de los Grandes Números?
Dado que, a medida que se repite un experimento aleatorio muchas veces, la frecuencia relativa de un evento se aproxima a su probabilidad teórica.
¿Qué es un evento simple?
Es un evento que solo tiene un posible resultado dentro del espacio muestral.
¿Qué significa que dos eventos sean mutuamente excluyentes?
Significa que no pueden ocurrir al mismo tiempo.
¿Cuál es la diferencia entre un fenómeno determinístico y un fenómeno aleatorio?
Un fenómeno determinístico tiene un resultado fijo y predecible, mientras que un fenómeno aleatorio tiene un resultado incierto que puede cambiar en cada repetición.
¿Cuál es el espacio muestral al lanzar una moneda al aire?
{Cara, Cruz}.
¿Cómo se relaciona la Ley de los Grandes Números con la probabilidad?
Asegúrese de que, con suficientes repeticiones, la probabilidad empírica de un evento será cercana a su probabilidad teórica.
Da un ejemplo de un evento compuesto.
un número por al lanzar un dado. Este evento agrupa los resultados {2, 4, 6}.
Da un ejemplo de dos eventos mutuamente excluyentes.
Sacar un 3 y un 5 en un solo lanzamiento de un dado de seis caras.
Mencione dos ejemplos de fenómenos determinísticos y dos de fenómenos aleatorios.
Determinísticos: El sol sale cada día, el agua hierve a 100°C.
Aleatorios: Lanzar un dado, elegir una carta al azar de una baraja.
En un experimento donde se lanza un dado de seis caras, ¿cuál es el espacio muestral?
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Si lanza una moneda 10 veces, ¿esperaría que la probabilidad de obtener cara sea exactamente 50%? ¿Por qué?
No necesariamente. En pocas repeticiones, pueden haber desviaciones. Sin embargo, si la moneda se lanza muchas veces, la proporción de caras se acercará al 50%.
¿Cuál es la diferencia entre un evento simple y un evento compuesto?
Un evento simple tiene un solo resultado posible, mientras que un evento compuesto incluye dos o más resultados.
¿Cuál es la diferencia entre eventos mutuamente excluyentes e independientes?
En una carrera de autos, ¿el resultado es un fenómeno determinístico o aleatorio? Explica tu respuesta.
Es un fenómeno aleatorio, ya que aunque los autos pueden tener diferentes rendimientos, factores como el clima, fallos mecánicos o errores humanos pueden afectar el resultado.
Si se lanzan dos monedas al aire, ¿cuál es el espacio muestral del experimento?
{CC, CCa, CaC, CaCa} (donde C = cruz y Ca = cara).
Explica con un ejemplo en qué consiste la Ley de los Grandes Números.
Si lanzamos una moneda 10 veces, podemos obtener 7 caras y 3 cruces. Pero si la lanzamos 1000 veces, el porcentaje de caras se acercará mucho al 50%.
Si se lanza un dado y se obtiene un número par, ¿es un evento simple o compuesto? Explica tu respuesta.
Es un evento compuesto porque agrupa varios resultados ({2, 4, 6}) en lugar de uno solo.
Si lanzamos un dado, ¿los eventos “sacar un número par” y “sacar un número impar” son mutuamente excluyentes o independientes? Explica.
Son excluyentes mutuamente porque no se puede obtener un número par e impar en el mismo lanzamiento.
¿Cómo podríamos modelar matemáticamente un fenómeno aleatorio en la vida cotidiana?
Se puede modelar usando la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, al estudiar el tráfico en una intersección, podríamos usar distribuciones de probabilidad para estimar el tiempo de espera.
Si en una caja hay 3 bolas rojas, 2 verdes y 1 azul, y se extrae una al azar, ¿cuál es el espacio muestral?
{Roja, Roja, Roja, Verde, Verde, Azul}. O también puede representarse como {R, V, A}.
¿Cómo afecta la Ley de los Grandes Números a los juegos de azar como la ruleta o el póker?
A largo plazo, los casinos siempre ganan porque las probabilidades están a su favor. Aunque un jugador pueda ganar en pocas rondas, en muchas jugadas, las pérdidas superan las ganancias.
Defina un evento compuesto y da un ejemplo de su aplicación.
evento compuesto es aquel que se forma por la unión de dos o más eventos simples. Ejemplo: en una lotería, ganar con cualquier número terminado en 7 es un evento compuesto porque incluye números como 7, 17, 27, etc.
En una baraja de 52 cartas, ¿extraer un As y extraer una carta roja son eventos mutuamente excluyentes o independientes? Justifica tu respuesta.
Son eventos independientes, porque sacar un As no afecta la probabilidad de que la carta sea roja (hay Ases rojos y negros).