Algebra 1
Termenul de rang 7 al unei progresii aritmetice pentru care se cunoaste primul termen si ratia se calculeaza cu formula :
a1+ 6r
1+a+a2+...+a2023=
a2024-1/a-1
sin(5*pi/6)
1/2
Teorema cosinusului aplicata pentru determinarea laturii BC a unui triunghi este :
a2=b2+c2-2bc.cosA
Conditia de coliniaritate a doi vectori carora li se cunosc coordonatele este :
a/a,=b/b,
1+2+3+...+2023
2023*2024/2 sau 2023*1012
Forma ecuatiei de gradul II in functie de suma si produsul radacinilor este :
x2-Sx+P=0
cos(5*pi/6)
-(sgrt3)/2
Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic in functie de raza cercului circumscris triunghiului este :
Ip.=2*R
Produsul scalar al vectorilor:
v-=a*i+b*j
u-=m*i+n*j este
v-*u-=a*a,+b*b,
a+a2+a3+...+a100
a*(a100-1)/a-1
O functie de gradul I este strict crescatoare daca :
a>0
sin(2x)=
2*sin x*cos x
Formula lui Heron pentru aria unui triunghi este :
S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
Conditia de ortogonalitate a doi vectori este :
Produsul scalar=0
Coordonatele varfului unei parabole asociate unei functii de gradul al II-lea sunt :
xV=-b/2a
yv=-delta/4a
Valoarea de minim sau de maxim a unei functii de gradul II este :
Ymin=yV sau ymax=yv
tg(2x)=
1+tg2x/1-tg2x
Lungimea razei cercului circumscris unui triunghi ABC in care BC=3 si A=pi/6 este:
6
Daca A(xA,YA) si O(0,0), atunci vectorul cu originea in O si varful in A are coordonatele :
OA-=XA*i+yA*j
Ecuatia axei de simetrie a parabolei asociate functiei de gradul II
x=xV
1+3+5+...+2023=
2024*506
sin2(x/2)=
(1-cosx)/2
Aria unui triunghi echilateral de latura l=8 este:
16*sqrt(3)
Metodele studiate in clasa a IX-a pentru a demonstra coliniaritatea a trei puncte in plan sunt :
1. Cu ajutorul vectorilor coliniari
2. Cu ajutorul teoremei lui Menelaus
3.Cu ajutorul unor drepte paralele sau perpendiculare