RECTAS
01.- Siendo u = (5,3) y v = (x, 5), calcula el valor de "x" para que su producto escalar sea 55.
_Sol: x = 8
06.- Siendo u = (5,3) y v = (x,5), calcula el valor de "x" para que u y v sean perpendiculares.
_Sol: x = –3
11.- Indica un punto y un vector de la siguiente recta:
(5 – x)/3 = (2y + 6)/(–2)
_Sol: P (5,-3) y u = (3,1)
16.- Escribe la ecuación segmentaria que pasa por el punto A (1,3) y tiene de vector u = (5,4).
_Sol: x/(–11/4) + y/(11/5) = 1
21.- Calcula el punto de corte de la recta
r: x=2
con la recta
s: y=5
Dibujo.
_Sol: P (2,5)
02.- Calcula las coordenadas de un punto B (x, 7) cuya distancia al punto A (4,2) es 13.
_Sol: B1(16,7) y B2(-8,7)
07.- Dado el cuadrilátero de vértices:
A (1,3), B (8,2) y D (2,10)
Dibuja los puntos y calcula las coordenadas del punto C simétrico de A respeto del punto medio de la diagonal BD.
_Sol: C (9,9)
12.- Escribe la ecuación continua de la siguiente ecuación:
(2y + 2) = (– 8/2) · (5 – x)
_Sol: (x – 0)/1 = (y + 11)/2
17.- Dada la recta
s: x + 5y – 7 = 0
Escribe la ecuación vectorial y punto pendiente de s.
_Sol: (x,y) = (7,0) + t · (5,–1)
_Sol: (y – 0) = (–1/5) (x – 7)
22.- Estudia la incidencia (secantes, paralelas o coincidentes) de las rectas de ecuaciones:
r: (x – 3)/2 = (y + 1)/5
y
s: (x,y) = (0, –2) + t (2,5)
_Sol: r y s Paralelas
03.- Dado un triángulo de vértices A (-19, -1), B (-3, -13) y C (15,11). Calcula la suma de los vectores AB y BC. ¿Qué observas? DIBUJO.
_Sol: AB + BC = AC = (34,12)
08.- Dado el vector v = (x,8), calcula el valor de "x" para que el módulo de v sea 17.
_Sol: x = ± 15
13.- Dada la recta
r: x/4 + y/3 = 1
Representa la recta y escribe la ecuación general.
_Sol: 3x + 4y – 12 = 0
18.- Averigua si los puntos:
J(-2,3), K(1,5) y L(11,12)
están alineados.
_Sol: No están alineados
23.- Dado el cuadrilátero de vértices:
A (1,3), B (8,2) y D (2,10).
Dibuja los puntos y calcula los valores de “t” y “b” para que la recta
r: tx + 5y = b
y el lado AD del cuadrilátero sean paralelos.
_Sol: t = –35 y b ≠-20
04.- Dado el punto A (x,20). Calcula el valor de “x” para que:
d(O,A) = 29
_Sol: x = ± 21
09.- Dado un triángulo de vértices:
A (-19,-1), B (-3,-13) y C (15,11)
Calcula el ángulo que forman los vectores AB y BC. Dibujo.
_Sol: α = 90º
14.- Dada la recta
r: (x,y) = (–3,–4) + t (5,2)
Sabemos que el punto Q(8,q) pertenece a la recta r, donde q, es un símbolo que un virus informático ha insertado, borrando el verdadero valor de la coordenada. Haz el favor de calcular dicha coordenada pues ya no recuerdo cuál era.
_Sol: Q (8 , 2/5)
19.- Escribe la ecuación continua de la recta “t”, que es paralela a
r: 4x + 8y – 12 = 0
y que pasa por la ordenada en el origen de la recta
s: 2y = 4x – 6
_Sol: t: (x – 0)/8 = (y + 3)/(–4)
24.- Calcula el valor de A para que la recta:
r: Ax + y – 3 = 0
y la recta
s: (x,y) = (0, –2) + t(2,5)
se corten en el punto P(2,3).
_Sol: A = 0
05.- Demuestra que el triángulo de vértices E (6,4), F (2,10) y G (3,2) es rectángulo.
_Sol: Cumple Pitágoras
10.- El producto escalar de los vectores:
u = (x,y) y v (–2,1) es –3.
Calcula las coordenadas de u (x,y) sabiendo que su módulo es 3.
_Sol: u = (0,–3) _ u = (12/5 , 9/5)
15.- Dados los puntos:
J(4,-5), K(3,2) y L(7,4)
Calcula el punto simétrico de J respecto de K. Halla la ecuación explícita de la mediana de vértice J, en el triángulo JKL.
_Sol: J´(2,9) _ y = 8x – 37
20.- Dados los puntos A(3,7) y B(15,5).
Escribe la ecuación explícita de “s”, paralela a la recta que une A y B, y que pasa por el punto de corte de las siguientes rectas:
s: 8x – 3y – 54 = 0
t: (y + 2) = (–1/3) (x – 6)
_Sol: y = (–1/6) x – 1
25.- Dada la recta
r: (x,y) = (3,2) + t (1,7)
y la recta
s: 4x + y – 3 = 0
Calcula su posición relativa. Si son secantes calcula el punto de corte. Dibujo.
_Sol: Secantes P(2,-5)