Repaso MATEM

Ecuaciones

100

Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación:

3x = 2x²

S = {0, -3/2}

200

Verdadero o Falso: La ecuación "-12x - 4x² = 16" tiene un conjunto solución vacío

Verdadero

300

Determine el conjunto solución de:

(2x + 1)² - (2x + 1)(x - 3) = 0

S = {-4, -1/2}

400

Escriba una ecuación cuadrática que tenga como solución:

S = {-4/3, 2}

x² - (2/3)x - 8/3

500

Determine el conjunto solución de:

8x - 7x³ = -2x⁴ - 3

Pista:

2 soluciones de la ecuación son x = 3 y x = -1/2

S = {-1/2, 3, [(1 - 5^1/2)/2], [(1 + 5^1/2)/2]}

Factorización 1

100

Factorice completamente:

xⁿ⁺⁷ + 4xⁿ

xⁿ(x⁷ + 4)

200

Factorice completamente:

4x² - 25

(2x + 5) (2x - 5)

300

Factorice completamente:

ay - 15ax + 3xy - 5a²

(3x + a)(y - 5a)

400

Factorice y simplifique completamente la expresión: 

3x²⁰¹⁸+6x²⁰¹⁹+3x²⁰²⁰

3x²⁰¹⁸ (x + 1)²

500

Factorice completamente la expresión:

x⁴ - 2x³ - 2x² - 2x - 3 = 0

Pista:

La soluciones de la ecuación son S = {-1, 3}

(x - 3)(x + 1)(x² + 1)

Inecuaciones

100

Determine el conjunto solución:

-5x + 3 <= 11 - 4x

S = [-8, +inf[

200

Determine el conjunto solución de:

-7x - 1 > 2x + 3

S = ]-inf, -4/9[

300

Determine el conjunto solución de:

-2x - 7(x + 3) >= 4 - 9x

Conjunto vacío

400

Determine el conjunto solución de:

(2x - 1) / (x + 3) <= 1

S = ]-3, 4]

500

Determine el conjunto solución de:

-3 - (-4x + 1)^6/6 >= -5

]-inf, -1/4] U [3/4, +inf[

Factorización 2

100

Factorice completamente:

(x - y) - 3x(x - y) + 7a(x - y)

(x - y) (1 - 3x + 7a)

200

Factorice completamente:

(x + 1)(m - n) - (n - m)(x + 1)

2 (m - n) (x + 1)

300

Factorice completamente:

x⁴ - 256

(x² + 16)(x + 4) (x - 4)

400

Factorice completamente:

3ay  - 3ak + 6kx - 6ky - 6xy + 6y²

3(y - k)(a - 2x +2y)

500

Factorice completamente:

(x - y)⁵ - (x - y)

Sugerencia:

NO use división sintética

(x - y + 1)(x - y)(x - y - 1)(x² - 2xy + y² + 1)

Racionalización

100

Racionalice el denominador y simplifique completamente la expresión:

(x² - 81) / (x^1/2 - 3)

(x + 9)(x^1/2 + 3)

200

Racionalice el denominador y simplifique completamente la siguiente expresión:

(x⁴ - 1) / (x - x^1/2)

[(x² + 1)(x + 1)(x + x^1/2)] / x

300

Racionalice el denominador de la expresión:

(38 - 2x) / ((x + 13)^1/2 - (2x - 6)^1/2)

2 (x + 13)^1/2 + 2 (2x - 6)^1/2

400

Racionalice el denominador de la siguiente expresión:

x / (x^1/3 - 5)

[x (x^2/3 + 5x^1/3 + 25)] / [x - 125]

500

Racionalice el numerador de la siguiente expresión:

x^1/3 - (x + 1)^1/3

-1 / [x^2/3 + (x² + x)^1/3 + (x + 1)^2/3]