Repetisjon i R1, kapittel 1-5

Potenser og logaritmer

100

Regn ut:

lg 15 - lg 12 + lg 8 =

1

200

Hva er størst av e¹⁰ og 10^e ?

Svaret må begrunnes!

e¹⁰ > 2¹⁰ > 1000 og 10^e < 10³ = 1000

(Dvs. e¹⁰ er størst)

300

pH-verdien i en væske er pH = - lg C (der C er konsentrasjonen av H₃O⁺-ioner i væsken).

Hvor mange ganger større er C i Coca-cola med pH 2,5 enn i Farris med pH 5,5 ?

Konsentrasjonen av H₃O⁺-ioner er 1000 ganger større.

400

Løs likningen:

lg x + lg (x - 1) = lg (x + 3)

x = 3

500

Løs likningen:

2^x - 4 * 2^-x = 3

x = 2

Grenseverdier

100

Regn ut grenseverdien for

(x³ - 1) / (x² - 1)

når x går mot 1.

Grenseverdien er 3/2.

200

Hva er grenseverdien for

f(x) = 3 + e^-x

når x går mot uendelig?

Grenseverdien er 3.

300

Hva er grenseverdien for

f(x) = x¹⁰⁰⁰ / e^x

når x går mot uendelig ? (Svaret må begrunnes)

Grenseverdien er 0. Vi kan bruke l'Hôpitals regel mange ganger, og for hver gang synker potensen i telleren med 1 mens nevneren er uforandret.

400

Funksjonen f er gitt ved 

f(x) = ln (e^2x + 3)

Hva er grensen for f ' (x) når x går mot uendelig?

Grenseverdien er 2.

500

Regn ut grenseverdien for

f(x) = x * ln x

når x går mot 0 ovenfra.

Grenseverdien er 0.

Derivasjon

100

Deriver funksjonen

f(x) = e^x / x

f ' (x) = e^x (x - 1) / x²

200

Deriver funksjonen

f(x) = ln (x² - x)

f ' (x) = (2x - 1) / (x² - x)

300

Deriver funksjonen

f(x) = e^x * (x + 1)

f ' (x) = e^x * (x + 2)

400

Deriver funksjonen:

f(x) = 3^2x

f ' (x) = 3^2x * 2 ln 3

500

Deriver funksjonen, og skriv svaret enklest mulig:

f(x) = ln (1 / x)

f ' (x) = - 1 / x

Omvendte funksjoner

100

Finn den omvendte funksjonen til:

f(x) = ln (x + 4)

Den omvendte funksjonen er

g(x) = e^x - 4

200

Funksjonen f har en omvendt funksjon g.

Endepunktene til f er (2 , 1) og (8 , 9).

Bestem D_g og V_g.

D_g = [1 , 9] og V_g = [2 , 8]

300

Gi et eksempel på at denne påstanden er feil:

Hvis f ' (x) > 0 i hele definisjonsmengden, har f alltid en omvendt funksjon.

Påstanden er (for eksempel) feil for mange rasjonale funksjoner med skrå asymptote.

400

Funksjonen f(x) har en omvendt funksjon g(x). Tangenten til f i punktet (3 , 4) har stigningstall 2.

Hva er g ' (4) ?

g ' (4) = 1/2

500

Finn den omvendte funksjonen g til

f(x)= (2x - 1) / (x - 1)

g(x) = (x - 1) / (x - 2)

Diverse

100

Hva er formelen for volumet av en sylinder?

V = pi * r² * h

200

Vurder om denne påstanden er riktig:

Cosinus til en vinkel er alltid i intervallet [0 , 1].

Påstanden er feil (intervallet er [- 1 , 1]).

300

Kan tallet 17 772 deles på 6 uten rest? Svaret må begrunnes!

Ja (det kan deles på 2 fordi det er et partall, og det kan deles på 3 fordi tverrsummen er i 3-gangen)

400

Regn ut UTEN bruk av skrivesaker eller andre hjelpemidler:

39 * 41 =

(40 - 1) * (40 + 1) = 40² - 1² = 1599

500

I trekanten ABC er AB = 8, AC = 6 og vinkel A er 30 grader. Hva er arealet i trekanten?

Arealet er 12.