SUCESIONES

SUCESIONES GENERALES

100

¿Cuál es el siguiente término de esta sucesión? 

5, 8, 11, 14, 17, ...

a_n=3n+2

a₆=3x6+2=20

200

Si a_n=3n-5

Calcula a₇

a_n=3n-5

a₇=3x7-5=16

300

Si a_n=2n²-n

Calcula a₃

a_n=2n²-n

a₃=2x3²-3=15

400

Si a_n=a_n-1+a_n-2    a₁=2 y a₂=3

Calcula a₃

a_n=a_n-1+a_n-2

a₃=3+2=5

500

Si a_n=2a_n-1-a_n-2    a₁=3 y a₂=5

Calcula a₃

a_n=2a_n-1-a_n-2

a₃=2x5-3=7

SUCESIONES ARITMÉTICAS

100

Calcula el término siguiente de la sucesión 

1, 7, 13, 19, ...

a_n=6n-5

a₅=6x5-5=25

200

Dada la sucesión 4, 7, 10, 13, ...

Calcula el término general a_n

a_n=a₁+(n-1)d

a_n=4+(n-1)x3=3n+1

300

Dada la sucesión 3, 7, 11, 15, ...

Calcula el término general a₁₁

a_n=a₁+(n-1)d

a₁₁=3+(11-1)x4=43

400

Calcula la suma de los 50 primeros números 1+2+3+...+50

S_n=(a₁+a_n)xn/2

S_n=(1+50)x100/2=1275

500

Calcula la suma de los 100 primeros números pares 2+4+6+...+200

S_n=(a₁+a_n)xn/2

S_n=(2+200)x100/2=10100

SUCESIONES GEOMÉTRICAS

100

Calcula el término siguiente de la sucesión

2, 6, 18, ...

a_n=a₁xr^n-1

a₄=2x3^4-1=54

200

Calcula el término general a_n de la sucesión

3, 6, 12, 24, ...

a_n=a₁xr^n-1

a_n=3x2^n-1

300

Calcula el término general a₁₁ de la sucesión

3, 6, 12, 24, ...

a_n=a₁xr^n-1

a₁₁=3x2^11-1=3072

400

Suma los 10 primeros términos de la sucesión

1, 2, 4, 8, ...

S_n=a₁(rⁿ-1)/(r-1)

S₁₀=1(2¹⁰-1)/(2-1)=1023

500

Suma todos los términos de la sucesión

2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

S_n=a₁/(1-r)

S_n=2/(1-1/2)=4

PROBLEMAS

100

En una pastelería tienen 5 tartas y cada hora hacen 7 más. ¿Cuántas tartas tendrán en 11 horas?

Resuélvelo con sucesiones.

5, 12, 19, 26, ...    a_n=5+(n-1)x7

a₁₂=5+(12-1)x7=82

200

En una óptica tienen 120 gafas y cada día reciben 12 gafas más. ¿Cuál es el término general de esta sucesión?

a_n=a₁+(n-1)d

a_n=120+(n-1)x12=12n+108

300

Mi amigo me gasta una broma y me regala el primer día una chocolatina, el segundo la mitad, el tercero la cuarta parte, y así sucesivamente. ¿Cuál es el término general de esta sucesión?

1, 1/2, 1/4, ...    a_n=a₁xr^n-1

a₄=1x(1/2)^n-1

400

Calcula la suma de los 50 primeros números impares:

1+3+5+7+...+101

S_n=(a₁+a_n)xn/2

S_n=(1+101)x50/2=2550

500

Una empresa de lápices consigue vender cada día el doble del día anterior. ¿Cuántos habrá vendido en 14 días, si empezó vendiendo 1 lápiz el primer día?

1, 2, 4, ...   S_n=a₁(rⁿ-1)/(r-1)

S₁₄=1(2¹⁴-1)/(2-1)=16383