Vinkler i vildskab
Hvad er vinkelsummen i en trekant
180 grader
Hvad er Pythagoras sætning
a2 + b2 = c2
Tegn en skitse af en retvinklet trekant. Navngiv vinkler og sider.
Stil dig nu i vinkel A og hvis hvor den hosliggende og modstående katete samt hypotenusen er.
Modsatte hold vurderer og øvelsen er gennemført
Hvad betyder det, at to trekanter er ligedannede?
Deres vinkler er ens, og deres sidelængder er proportionale.
En fodboldbane har en længde på 100 m og en bredde på 50 m. Hvad er arealet?
5000 m2
100 * 50 = 5000
En trekant har vinklerne 40 og 55. Hvad er det sidste vinkel?
85 grader
180-40-55 = 85
Hvornår må man anvende Pythagoras sætning?
Hvad finder man ved at bruge Pythagoras sætning
KUN i retvinklede trekanter.
Man finder længden på hypotenusen
Du står i en vinkel. Hvilken funktion bruger man til at finde den modstående katete, når du kender hypotenusen?
Sinus
Sin(A)=modstående/hypotenusen
Eller trekantsberegneren!
Du har to trekanter ABC og DEF, de har følgende sidelængder:
Trekant ABC
AB = 6 cm
BC = 8 cm
AC = 10 cm
DEF:
DE = 8 cm
EF = 10 cm
DF = 6 cm
Er de to trekanter kongruente? Hvad betyder det?
De to trekanter er kongruente.
Det betyder at de har samme form og størrelse - dvs. alle siderne og vinklerne er lige store og at de netop vil dække hinanden, hvis det var en fysisk figur.
Vilma laver plantemuld ved at blande kompost og jord i rumfangsforholdet 2:3
Hun blander fx 2 L kompost med 3 L jord.
Hvor mange L kompost skal hun blande med 9 L jord?
6 L kompost
9/3 = 3 * 2 = 6
Hvor mange grader er en lige linje og hvad kaldes denne vinkel?
Det kaldes en ligevinkel og den er 180 grader
En retvinklet trekant har kateterne 3 og 4 cm. Hvor lang er hypotenusen?
5 cm
32+42= 9 + 16 = 25 --> √25 = 5
Hvordan finder du en vinkel, hvis du kender to sidelængder?
Bruger den inverse funktion sin-1, cos-1 eller tan-1
Eller vha. trekantsberegneren!
To trekanter er ligedannede, den ene har en side på 8 cm.
Den anden trekant har en tilsvarende side på 12 cm.
Hvad er forholdet mellem de to trekanter?
Den store trekant er altså 1,5 større end den lille trekant
12/8 = 1,5
En pyramide har en kvadratisk grundflade på 6 x 6 meter og en højde på 9 meter.
Hvad er pyramidens rumfang?
108 m3
V = 1/3*6*6*9 = 108 m3
To linjer skærer hinanden og danner parvist to lige store vinkler.
Hvad kaldes disse?
Vinklerne kaldes topvinkler
Hvad hedder den omvendte Pythagoras sætning?
Hvornår bruger vi den?
c2-b2 = a2
eller
c2-a2 = b2
Når vi skal finde en katete
Hvilken funktion skal du bruge, hvis du kender de to kateter?
Tangens
tan-1(modstående/hosliggende)
Du kan altid bruge trekantsberegneren!
Hvis to trekanter har én ens vinkel, er de så altid ligedannede? Hvorfor / hvorfor ikke?
Nej, det er de ikke - de skal mindst have to ens vinkler.
En svømmehal har en pool der er 25 meter lang, 10 meter bred og 2 meter dyb.
Hvor mange liter vand kan poolen rumme?
500.000 L vand
25 * 10 * 2 = 500 m3
m3 --> dm3 = L
500 * 1000 = 500.000 L vand
Hvad er en ligebenet og en ligesidet trekant?
Kan man altid lave disse trekanter om til retvinklede?
Ligebenet: Det er hvor to af siderne (benene) er lige lange og derfor vil de to vinkler også være lige store.
Lidesidet: Alle sider og vinkler og er lige store
Ja! Du kan halvere den ene side og dermed få 2 retvinklede trekanter. På den måde kan vi typisk beregne manglende sider og vinkler.
En trekant har siderne 7, 24 og 25 cm. Er den retvinklet? Hvorfor / hvorfor ikke?
Ja, fordi 72+242=252
Du står i vinkel C i en retvinklet trekant og skal finde vinklen vha. trigonometri.
Hvad gør du?
Du kan IKKE bruge sin, cos eller tan, da den rette vinkel ikke kan bruges i beregningen.
DU MÅ ALDRIG STÅ I VINKEL C
En flagstang kaster en skygge på 6 meter, mens en person på 1,8 meter kaster en skygge på 1,2 meter.
Hvor høj er flagstangen?
9 meter
6/1,2= 5 * 1,8 = 9 meter
Et skib ser et fyrtårn i en vinkel på 15 grader. Hvis fyrtårnet er 50 meter højt, hvor langt ude er skibet?
Tegn en skitse og undersøg hvor langt ude skibet er.
186,6 meter væk
hosliggende katete = modstående / tan (v)
50/tan(15) = 186,6