Rechtwinkliges Dreieck
Allgemeines Dreieck
Fläche
Mischmasch
100
Wie lautet der Satz des Pythagoras in einem rechtwinkligen Dreieck, das im Punkt B einen rechten Winkel hat?
a² + c² = b²
100
a, b und Gamma sind in einem Dreieck gegeben. Zur ersten Berechnung weiterer Größen benötigt man welche Formel?
Den Kosinussatz
100
Neben sin(alpha)*b*c/2 und sin(beta)*a*c/2 gibt es auch noch ... zur Flächenberechnung
sin(gamma)*b*c/2
100
Im rechtwinkligen Dreieck befindet sich die Hypotenuse immer gegenüber welchen Winkels?
Dem rechtwinkligen.
200
Welchem Steigungswinkel entspricht
eine Steigung von 100%, also tan(1) ?
45°
200
Es gilt alpha = 80°, beta = 40° und a = 8cm. Was ist die mathematisch einfachste Möglichkeit, gamma zu ermitteln?
Innenwinkelsatz: 180 - 80 - 40 (=60)
200
Ein Dreieck a = 4cm, b = 10cm und gamma = 30° hat welche Fläche?
10cm²
200
Gegenkathete : Ankathete gehört zu welchem Verhältnis?
Tangens
300
Bei welchem Winkel sind sin und cos gleich groß ?
45°
300
In welchen Seiten-/Winkelkombinationen bietet sich der Sinussatz an?
Zwei Winkel + Eine Seite ODER zwei Seiten plus ein Winkel gegeben, immer wenn NICHT der eingeschlossene Winkel vorhanden ist.
300
Gib die schnellstmögliche Berechnung einer Dreiecksfläche für das Dreieck ABC an, mit a = 9cm, b = 6cm und gamma = 90°
a*b/2, also 9*6/2 = 27cm²
300
Gesucht ist eine vollständige Liste, wann es legitim und sinnvoll ist, eine Sporthose (z.B. Jogginghose) zu tragen.
1.) Sportunterricht
2.) Sport (allgemein)
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Ende der Liste
400
n einem Dreieck ist gamma = 90°, alpha = 40° und c=5 cm.
Wie berechnet man b?
b = c·sin(alpha)
400
Warum ist der Satz des Pythagoras nur eine allgemeine Form des Kosinussatzes.
Weil cos(90) = 0 ist, entfällt der Subtrahend im rechtwinkligen Dreieck, der Satz des Pythagoras bleibt "übrig".
400
alpha liegt zwischen b und d. Welche Strecke x wird durch x² = b² + d² - 2bd*cos(alpha) beschrieben?
Die Senkrechte, die die Ecken B und D verbindet (also jeweils die orange-blau-Übergänge)
400
Nenne mindestens zwei Anwendungen von Dreiecksberechnungen in der Realität.
- Grundstücksflächen
- Statik (Dreiecksträger)
- Grafikdarstellung (auch in Dreiecken)
- Konstruktionsbereiche
- Winkelausrichtung Dach(aufsätze, z.B. Solaranlagen)
-...
500
Für welchen Winkel x ist
sin(x°) = cos(12°) ?
78°
500
In einem gleichseitigem Dreiech ist a = 5cm gegeben. Was ist der mathematisch schnellstmögliche Weg, alle weiteren Größen zu ermitteln.
Durch Gleichseitigkeit ergibt sich direkt a = b = c = 5cm und alle Winkel 60°, nicht rechnen!
500
Im Drachenviereck gilt A = d1* d2 : 2. Gib eine allgemeine Flächenformel eines Drachenvierecks in Abhängigkeit zu alpha, a und d1 an.
A = (d1 * Wurzel(a² + a² - 2a*a*cos(alpha)))/2
500
Erläutere anschaulich, weshalb der Sinus von 0° = 0 sein MUSS.
0° bedeutet keine Gegenkathete. Daher gilt sin(0) = 0/Hypotenuse = 0