Teoría y Fundamentos
Explica por qué al descomponer un vector en x y en y, usamos seno en un componente y coseno en el otro.
Porque al proyectar sobre ejes perpendiculares, el cateto ADYACENTE al ángulo usa cos(θ) y el cateto OPUESTO usa sin(θ); según el eje elegido, una componente coincide con el adyacente y la otra con el opuesto.
Descompón un vector de 10 N a 0° en componentes.
Fx=10 N, Fy=0 N.
Fórmula para calcular el ángulo a partir de componentes Fx, Fy.
θ = atan(Fy, Fx) (en grados, ajustar a [0°,360°)).
Suma 6 N al este + 8 N al norte (módulo y dirección).
R=√(6²+8²)=10 N; θ = arctan(8/6) ≈ 53.13° (NE).
¿Qué significa que un vector tenga un ángulo de 180° en posición normal? ¿En qué cuadrante está?
Apunta exactamente sobre el eje −x (hacia el oeste). No está en un cuadrante, sino sobre el eje negativo de x; componentes: Fx<0, Fy=0.
Descompón un vector de 15 N a 90° en componentes.
Fx=0 N, Fy=15 N.
Si Fx=F·cos(θ) y Fy=F·sin(θ), despeja θ.
θ = atan2(Fy, Fx).
Dos vectores: 10 N al Norte y 10 N a Oeste°. Encuentra la resultante y la dirección
Componentes: (0,10)+(-10.00,0)=(−10,10). |R|=√200≈14.14 N; θ≈135°.
Da un ejemplo real de una situación en la vida diaria que requiera suma de vectores.
Ejemplo: una lancha avanza respecto al agua mientras la corriente del río la arrastra lateralmente; la velocidad respecto al suelo es la suma vectorial.
Descompón un vector de 25 N a 30° SO en componentes.
Fx=25·cos210°≈-21.65 N, Fy=25·sin210°≈-12.50 N → (≈−21.65 N, −12.50 N).
Un vector tiene componentes Fx=9, Fy=–12. Calcula su magnitud y dirección en posición normal.
Magnitud = √(9²+12²) = 15. θ = atan2(−12, 9) ≈ 306.87° (QIV, ≈306.87°).
Una fuerza de 50 N al Este° y otra de 50 N a 60° al NO. Calcula la fuerza resultante.
R=50 N a 60° (por simetría: Fx=25, Fy≈43.30; |R|=50).
Explica por qué los signos cambian en las componentes según el cuadrante.
Porque el signo de cos(θ) y sin(θ) depende del cuadrante (dirección del vector). En QI: (+,+), QII: (−,+), QIII: (−,−), QIV: (+,−).
Un vector tiene magnitud 40 N y ángulo 45° NO. Encuentra sus componentes.
Fx=40·cos135°≈-28.28 N, Fy=40·sin135°≈28.28 N → (≈−28.28 N, +28.28 N).
Si F=50 N y Fx=30 N, calcula el ángulo de inclinación del vector.
cosθ = 30/50 = 0.6 ⇒ θ ≈ 53.13° (asumiendo Fy>0).
Dos vectores: 100 N a 45° y 80 N a 200°. Encuentra la resultante (módulo y dirección).
|R|≈43.58 N; θ≈95.88°
Si un vector tiene magnitud 20 N y ángulo 240° en posición normal, ¿en qué cuadrante está y qué signos tendrán sus componentes?
240° está en el **QIII**: Fx<0 y Fy<0. Numéricamente: Fx=20·cos240°=−10 N, Fy=20·sin240°≈−17.32 N.
Un vector tiene componentes Fx=–12 N y Fy=–16 N. Determina su magnitud y ángulo en posición normal.
Magnitud = √(12²+16²) = 20 N. Ángulo θ = atan2(Fy,Fx) = atan2(−16, −12) ≈ 233.13°.
Un vector forma un ángulo de 300° en posición normal y tiene magnitud 20 N. Calcula Fx y Fy.
Fx=20·cos300°≈10.00 N, Fy=20·sin300°≈-17.32 N → (≈+10.00 N, −17.32 N).
Una caja es jalada con 150 N a 0° y otra con 100 N a 240°. Determina la fuerza resultante (módulo y ángulo en posición normal).
|R|≈132.29 N; θ≈319.11°