Zahlen und Potenzen
Berechne ohne Taschenrechner:
(-6,6) : (-2) + [4 - 2 * (-5)] : 7
(-6,6) : (-2) + [4 - 2 * (-5)] : 7 = 5,3
Alter der Teilnehmer:innen einer Studie:
21, 24, 26, 27, 29, 29, 30, 30, 30, 32, 35, 38, 38, 40, 42, 44, 44, 50, 51, 51, 51
Berechne die relative Häufigkeit des Alters 30 und runde auf zwei Nachkommastellen!
relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl aller Daten
= 3 : 21 = 0,1428571... = 14,28571... %
≈ 14, 29%
Werte den Term für a=-7 und b=4 aus!
3 * (b - a) - b2
3 * (b - a) - b2 = 3 * (4 - (-7)) - 42 = 17
Löse die gegebene Gleichung mit Äquivalenzumformungen:
15 + x : (-3) = 8
x : (-3) = -7
x = 21
In einer gewissen Menge Coca Cola wurden bei Untersuchungen 10,9 Gramm Zucker gemessen. Das sind 22% des empfohlenen Tagesbedarfs eines Erwachsenen an Zucker. Berechne, wie viel Gramm Zucker demnach ein Erwachsener maximal zu sich nehmen sollte.
Anteil A = 10,9 Gramm
Prozentsatz p = 22%
gesucht ist der Grundwert G
G = (A*100)/p
G = (10,9 * 100)/22
G = 49,54545454 ≈ 49,5 Gramm
Ein Erwachsener sollte maximal rund 49,5 Gramm Zucker pro Tag zu sich nehmen.
Vereinfache den Doppelbruch:
-9
--
10
_______
4
--
5
-9
--
8
Was ist das arithmetische Mittel, was der Median und was der Modus?
Wann ist welcher Mittelwert gut bzw. wann nicht gut geeignet?
Beim arithmetischen Mittel addiert man alle Daten und teilt dann diese Summe durch die Anzahl der Werte. Der Median ist der Mittelwert einer der Größe nach sortierten Reihe, bei dem genau 50 % der Daten darüber und 50 % darunter liegen. Der Modus ist der Wert, der in einer Liste am häufigsten vorkommt.
arithmetisches Mittel nicht gut geeignet: bei Ausreißern
Median gut geeignet: bei Ausreißern
Modus nicht gut geeignet: Bei Daten, bei denen fast jeder Wert nur einmal vorkommt, oder bei stark gestreuten Zahlen, da er den Rest der Daten völlig ignoriert.
Multipliziere die Klammern aus und vereinfache:
2x3 + (x2 - 3x) * (x + 2)
= 2x3 + x3 + 2x2 - 3x2 - 6x
= 3x3 - x2 - 6x
Was sind äquivalente Gleichungen? Gib auch ein Beispiel an!
Äquivalente Gleichungen sind Gleichungen, die genau die gleichen Lösungen haben. Zum Beispiel:
3x = 15 und 2x + 8 = 18 sind äquivalent, weil beide die Lösung x=5 haben.
Erkläre, was der Bruttopreis, was der Nettopreis und was die Mehrwertsteuer/Umsatzsteuer ist!
Der Bruttopreis ist der Endpreis für ein Produkt oder eine Dienstleistung, den du als Kundin oder Kunde an der Kasse bezahlst. Er setzt sich zusammen aus dem Nettopreis (dem reinen Wert der Ware ohne Steuern) und der Mehrwertsteuer (auch Umsatzsteuer genannt), die an den Staat geht. In Österreich liegt der normale Steuersatz bei 20 % (für manche Dinge wie Essen oder Bücher sind es 10 % oder 13 %).
Vereinfache:
8c - c5 + 6c5 - 5c + 5c2
3c + 5c2 + 5c5
Nenne mindestens drei Möglichkeiten, wie Diagramme manipuliert werden können, sodass mit Statistik getäuscht wird!
Eine (oder beide) Skala beginnt nicht bei Null.
Ein Teil einer Skala wird ausgelassen (wird meist mit einer Zickzack-Linie dargestellt).
Eine Skala wird in sehr großen oder sehr kleinen Abständen beschriftet (Skala wird gedehnt oder gestaucht).
Eine Skala wird in unregelmäßigen Abständen beschriftet.
Bei Bildern täuscht die Fläche. Hat ein Bild eine doppelte Fläche, wirkt es auf uns doppelt so groß. Die Seitenlänge ist dabei unerheblich.
Nenne alle drei Binomischen Formeln vollständig und richtig!
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
(a + b) * (a - b) = a2 - b2
Löse die Gleichung:
2/7 : x = -4
x = -1/14
Eine Packung Penne kostete vor ein paar Jahren noch 1,30€. Durch die Inflation ist das Produkt um 10% teurer geworden. In einer Aktionswoche aber wird auf das Produkt ein Rabatt von 10% gewährt. Gib an, wie viel die Packung Penne in der Aktionswoche kostet!
1,30 * 1,1 * 0,9 = 1,287 ≈ 1,29 €
Vereinfache:
5(de)2 * 3d2
5(de)2 * 3d2 = 15d4e2
Ein Würfel wird geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine Primzahl kommt.
Die Primzahlen auf dem Würfel sind 2, 3 und 5. Das sind insgesamt 3 günstige Fälle. Also:
3 : 6 = 1 : 2 = 0,5 = 50%
Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus!
-9z2 - 18z3 + 90z4
= -9z2 * (1 + 2z - 10z2)
Von einem Rechteck sind der Umfang u=23cm und die Seitenlänge a=4cm gegeben. Berechne die Länge der zweiten Seite b.
u=2a + 2b
23=2*4+2*b
23=8+2*b
15=2*b
b=7,5cm
Wie berechnet man ganz allgemein die effektiven Zinsen für ein Jahr?
Was ist der Unterschied von "regulären" Zinsen und effektiven Zinsen?
Zinsen Z, Zinssatz p, Kapital K, effektive Zinsen Zeff
Z = (p/100)*K und dann Zeff = 0,75 * Z
Also von den Zinsen werden 25% KESt an das Finanzamt abgeführt.
Die Entfernung der Erde zum Mond beträgt ca. 3,8 * 105 km. Die Sonne ist fast 400-mal so weit von der Erde entfernt wie der Mond. Berechne die Entfernung der Erde zur Sonne und gib das Ergebnis in Gleitkommadarstellung an!
Die Sonne ist rund 1,52 * 108 km von der Erde entfernt.
In einer Urne liegen 50 gleichartige Kugeln, die mit den Nummern 1 bis 50 beschriftet sind. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Nummer der gezogenen Kugel eine Zahl größer als 40 ist.
Es sind also 10 günstige Ausgänge, daher:
10 : 50 = 1 : 5 = 1/5 = 0,2 = 20 %
Eine 21 cm hohe Kerze wird angezündet. Die Kerze verliert nach jeder Stunde exakt 1,8 cm an Höhe (H). Gib einen Term für die Höhe der Kerze nach s Stunden an.
H(s) = 21 - 1,8 * s
Isabella ist um 10 Jahre jünger als Sebastian. Rene ist halb so alt wie Sebastian. Wie alt sind die drei Kinder jeweils, wenn sie gemeinsam 30 Jahre alt sind?
Tipp: Löse die Aufgabe mit Gleichungen.
Isabell ist 6 Jahre alt, Sebastian ist 16 Jahre alt und Rene ist 8 Jahre alt.
Erkläre die folgenden beiden Begriffe:
Zinseszinsen
Tilgungsplan
Zinseszinsen sind Zinsen, die du auf Zinsen aus vergangenen Jahren erhältst. Also: Du bekommst Zinsen auf dein Geld. Im nächsten Jahr bekommst du auch Zinsen auf die Zinsen, die du schon bekommen hast. So wächst dein Geld immer schneller.
In einem Tilgungsplan siehst du, wie sich deine Kreditschulden pro Jahr verringern und wie viel du jedes Jahr zahlen musst. Also es ist ein Plan, wie ein Kredit zurückbezahlt wird.