Wiederholung Vektoren

Lineare Algebra 1

100

Welche gegenseitige Lage zweier Gerade ist in 3D möglich, in 2D aber nicht?

Windschief

200

Was gilt für parallele Geraden?

Richtungsvektoren sind kollinear 

300

Berechne das Skalarprodukt der Ortsvektoren der Punkte A(4/-5/8) und B(-7/3/5)

-3

400

Gib einen Vektor an, der orthogonal zum Vektor a=(1/5/-3) liegt.

z.B. b=(3/0/1)

500

Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden

g: x=(7/-2/2) + r * (2/3/1)

h: X=(4/-6/-1) + t * (1/1/2)

r=-1 und t=1
S(5/-5/1)

Lineare Algebra 2

100

Stelle den Vektor AB auf, für A(2/-1/4) und B(-3/4/2)

(-5/5/-2)

200

Bestimme die Koordinaten von Punkt B. Wenn der Vektor AB=(-2/7/-6) und der Punkt A(11/-5/14) gegeben sind.

B(9/2/8)

300

Stelle die Geradengleichung der Gerade durch die Punkte A(-1/1/1) und B(3/6/4) auf. 

g: x=(-1/1/1)+ t * (4/5/3)

400

Prüfe, ob die Vektoren a=(3/-2/1) und b=(1/4/5) senkrecht zueinander liegen.

Skalarprodukt =0 -> senkrecht.

500

Bestimme den Winkel zwischen den beiden Vektoren A und C, mit a=(3/-2/1) und c=(3/1/2)

cos(a)=9/14 -> a= 50°

Analysis 1

100

Gib die Stammfunktion von cos(x) an.

sin(x)+C

200

Gib die Ableitung der Funktion f(x)=e^3x+5x²

f'(x)=3e^3x+10x

300

Bestimme die Nullstellen der Funktion

f(x)=x²e^x-9e^x

x₁=3 x₂=-3

400

Berechne die Lösung der Gleichung 47=22e^x+3

ln(22)=3,091

500

Bestimme die Tangentengleichung der Funktion f(x)=2e^x im Punkt P(1/f(1))

t(x)=2ex