Funktionen I
Definiere den Begriff Funktion!
Gib ein Anwendungsbeispiel für eine lineare fallende Funktion!
pro Zeiteinheit wird ..... um ..... weniger
Nenne die zwei Bedingungen, um nachzuweisen, dass zwei Vektoren gleich sind!
Sie müssen gleich lang und gleich orientiert sein!
Berechne die Verschiebung, die durch den Vektor vec(a) = (3, 4, 0) beschrieben wird, wenn der Startpunkt P1 = (1, 2, 3) ist.
P_2 = P_1 + vec(a) = (1, 2, 3) + (3, 4, 0) = (4, 6, 3)
Der Endpunkt P_2 nach der Verschiebung ist (4, 6, 3).
Du befindest dich in einem alten
Kellergewölbe. Drei alte Holztüren
führen ins Freie. Hinter der ersten Tür
befindet sich ein Tiger, der seit 5
Monaten nichts mehr gefressen hat.
Hinter der zweiten Tür steht ein Cowboy
mit einer geladenen Pistole. Und hinter
der dritten Tür wartet ein Pirat mit
seinem Säbel auf dich. Durch welche
Tür kannst du durchgehen, ohne verletzt
zu werden?
Tür 1, Tür 2 oder Tür 3
Tür 1
Ableitung von x5
5x4
Ableitung von f(x)=-ex+3
f'(x)=-ex
Erkläre das Skalare Produkt, und wozu es verwendet wird!
Multiplikation von zwei Vektoren; das Ergebnis ist eine reelle Zahl. wenn a*b=0, dann stehen die Vektoren normal aufeinander
Gib das Inverse des Vektors vec(c) = (5, -3, 1) an.
Das inverse eines Vektors vec(c) ist der Vektor -vec(c), wobei alle Komponenten des ursprünglichen Vektors umgekehrt werden:
-vec(c) = (-5, 3, -1)
Wer hat mehr Beine?
Ein Pferd, zwei Kühe, drei Spinnen, vier
Hühner und fünf Fische oder
dreiundzwanzig Tauben?
Erkläre den Begriff Halbwertszeit!
Jener Zeitwert t bei einem (exponentiellen) Zerfallsmodell, nachdem noch die Hälfte der Ausgangsmenge vorhanden ist.
Gib die vierte Ableitung von e2x an
16e2x
Beschreibe, wie zwei Geraden zueinander im Raum liegen können!
schneidend, parallel, identisch (und windschief, noch nciht gemacht).
Berechne die Länge (den Betrag) des Vektors vec(b) = (1, -2, 2).
|vec(b)|| = sqrt( b_12 + b_22 + b_32 ) = sqrt( 12 + (-2)2 + 22 ) = sqrt( 1 + 4 + 4 ) = sqrt( 9 ) = 3
Die Mutter und ihre
Kinder
Eine Mutter hat 4 Töchter. Jede Tochter
hat einen Bruder. Wie viele Kinder hat
die Mutter insgesamt?
5 Kinder (4 Mä +1 Jungen)
Bestimme die Ableitung von f(x)=-3 (x2 - 5)3 - e(2x-4)
f'(x)=-18 x (x2-5)2 -2 e(2x-4)
Schnittpunkt mit y-Achse
x=0
Erkläre, wie du die Länge eines Vektors berechnest!
Mit dem Betrag eines Vektors.
|a| = sqrt (x^2+y^2)
Bestimme das Skalarprodukt der Vektoren vec(d) = (2, -1, 3) und vec(e) = (-1, 4, 2).
vec(d) * vec(e) = 2 * (-1) + (-1) * 4 + 3 * 2 = -2 - 4 + 6 = 0
Daniel führt gerne die beiden Hunde des Nachbarn aus, um sein Taschengeld aufzubessern. Bei seinem Weg durch den Park geht er immer die gleiche Strecke und läuft dabei 4,5 km.
Wie viel Kilometer müsste er laufen, wenn er statt zwei Hunde, vier Hunde gleichzeitig im Park ausführen würde?
Auch 4,5 km!
Die Strecke bleibt gleich, da er immer den gleichen Weg läuft.
Erkläre, wie eine quadratische Potenzfunktion
f(x)=x^2
um 3 Einheiten nach rechts und um 1 Einheit nach unten verschoben werden kann!
f(x)= (x-3)^2-1
Die Normalparabel ist nach oben geöffnet und schneidet die y-Achse bei y=5
f(x)=x2+5
Erkläre, wie eine Gerade in Parameterform aufgestellt werden kann!
Man benötigt einen Punkt, der auf der Gerade liegt, und einen Richtungsvektor.
Bestimme einen Vektor, welcher senkrecht auf dem vec (b)=(3,4,5) steht.
3x + 4y + 5z = 0 (zwei frei wählen)
Was wird bis zum maximalen Volumen gefühlt und bleibt doch leer?
Ein Luftballon