Теория вероятностей
Сочетания и размещения
Тут такооое
100
В сборнике билетов по зоологии всего 
Вероятность вытащить билет без вопроса о лошадках равна 23/25, то есть 0,92.
100
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
153.
Каждый участник должен сыграть 17 партий, в каждой партии играют двое. Поэтому всего партий 18·17 : 2 = 153.
ИЛИ
Количество партий равно количеству пар участников, то есть С218
100
Семья из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее дешевую поездку на троих?
Стоимость поездки на поезде для троих человек будет составлять 660 
3 = 1980 руб. Расход бензина на 700 км пути составит 7 раз по 8 литров т. е. 56 литров. Его стоимость 56 19,5 = 1092 руб.
200
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Некая Сабина в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
200
Выясните, сколько различных слов можно составить из слова "ЛИНИЯ".
60.
В этом слове две буквы И, а все остальные буквы разные. Временно будем считать разными и буквы И, обозначив их через И1 и И2. При этом предположении получится 5! = 120 разных слов. Однако те слова, которые получаются друг из друга перестановкой букв И1 и И2, на самом деле одинаковы. Таким образом, полученные 120 слов разбиваются на пары одинаковых. Поэтому разных слов всего 120 : 2 = 60.
200
Прямолинейный участок трубы длиной 3 м, имеющей в сечении окружность, необходимо покрасить снаружи (торцы трубы открыты, их красить не нужно). Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить, если внешний обхват трубы равен 32 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Переведём длину участка трубы в сантиметры: 3 м = 300 см. Площадь поверхности цилиндра равняется S = h = 300*32 = 9600 см2.
300
Ковбой Глеб попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Глеб стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Глеб видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Глеб промахнётся.
Сначала разберемся с пистолетами:
- Вероятность схватить пристрелянный пистолет равна 4/10 = 0,4, непристрелянный, аналогично, - 0,6.
Затем разберемся с мухой:
- Если Глеб стрелял из пристрелянного револьвера, то он НЕ попал в муху с вероятностью 1−0,9=0,1.
- Если Глеб стрелял из непристрелянного револьвера, то он НЕ попал в муху с вероятностью 1−0,2=0,8.
Здесь мы воспользовались формулой для вероятности противоположного события, потому что в условии даны вероятности попадания в муху из разных пистолетов, но не промахов.
Теперь вернемся к нашей формулировке события "Ковбой схватил..." и вместо текста, описывающего составляющие события, подставим полученные числа - их вероятности, а вместо союзов "И" и "ИЛИ" знаки "·" и "+" соответственно. Получаем:
0,4·0,1 + 0,6·0,8 = 0,04 + 0,48 = 0,52.
300
Шесть ящиков занумерованы числами от 1 до 6. Сколькими способами можно разложить по этим ящикам 20 одинаковых шаров так, чтобы ни один ящик не оказался пустым?
Выложим шары в ряд. Для определения расклада наших шаров по шести ящикам разделим ряд пятью перегородками на шесть групп: первая группа для первого ящика, вторая – для второго и так далее. Таким образом, число вариантов раскладки шаров по ящикам равно числу способов расположения пяти перегородок. Перегородки могут стоять на любом из 19 мест (между 20 шарами – 19 промежутков). Поэтому число их возможных расположений равно С519.
300
Клетки таблицы 6х6 раскрашены в чёрный и белый цвета так, что получилось 30 пар соседних клеток разного цвета и 16 пар соседних клеток чёрного цвета. (Клетки считаются соседними, если у них есть общая сторона.) Сколько пар соседних клеток белого цвета?
Угловые клетки имеют по 2 соседа, таких клеток в таблице 4, значит, всего пар 2 · 4 = 8. Крайние клетки (не угловые) имеют по 3 пары, таких клеток 16, значит, всего пар 16 · 3 = 48. Все остальные клетки имеют по 4 пары, таких клеток 36 − 4 − 16 = 16, то есть 64 пары. Всего имеем пар 8 + 48 + 64 = 120. В приведенных расчетах все пары взяты дважды (так как учитывались все клетки). Таким образом, уникальных пар 120 : 2 = 60. Поэтому пар белого цвета 60 − 30 − 16 = 14.