Matemaatika

Funktsioonid

100

Määra sirge tõus, kui on antud sirge punktid (1;2) ja (3;6).

k=2

200

Leia funktsiooni  y=-x^2+7  nullkohad (kui on olemas). 

 sqrt7 ja  -sqrt7 

300

Arvuta parabooli   y=-x^2-7x+2  haripunkti koordinaadid

(-3,5; 14,25)

400

Koosta sirge võrrand, kui on teada, et sirge on sirgega y=3x-2 risti ja läbib punkti koordinaatidega (2;3)

 y=1/3x+7/3 

500

Arvutage sirge  2x+2y=6  ja ringjoone  (x-1)^2+(y+5)^2=49  lõikepunktide koordinaadid

(8;-5) ja (1;2)

Algebra ja avaldised

100

Lihtsusta avaldis: (a-9)/(asqrta+3a) 

 (sqrta-3)/a 

200

Too maksimaalselt võimalik tegur juuremärgi ette:  root(5)(64a^7b^5c)  

  2abroot(5)(2a^2c) 

300

Taanda murd:  (sqrt(15a)-sqrt(6a))/(sqrt35-sqrt14 

 (sqrt3a)/sqrt7 

400

Lihtsusta avaldis:  xsqrty-(sqrtx+sqrty)(sqrty-sqrtx)-y(y+xsqrty-1)-x 

 -y^2-2y 

500

 Lihtsustage avaldis:

 (75^xcdot3^(2x)cdot25^(x+1))/(5^(3x+2)cdot9^xcdot15^(x+1)) 

 1/15 

Vektor

100

Vektorid, mis asuvad samal sirgel või paralleelsetel sirgetel nimetatakse

kollineaarseteks

200

Antud on vektorid koordinaatidega (2;-1)  ja (x;3). Leia x, kui vektorite vaheline nurk on  90^0 

x=1,5

300

Vektorite koordinaadid on (3;2) ja (-5;6). Leidke vektorite vaheline nurk. (Vastus ümarda täisarvuni)

 96^0 

400

On antud vektorid   veca=(2;-4)   ja  vecb=(8;4). Leidke nendele vektoritel ehitatud rööpküliku täpne ümbermõõt. Vastuse esitage lihtsustatud kujul.

 6sqrt5 

500

On antud vektorid  veca=(2;-4)  ja  vecb=(8;4). Nendele vektoritel on ehitatud rööpkülik. Leia selle rööpküliku diagonaali pikkus.

10

Geomeeria ja trigonomeetria

100

Ristkülikus on ühe külje pikkus 10cm ja diagonaal moodustab selle küljega nurga  35^0 . Leidke ristküliku pindala.

 70cm^2 

200

Kolmnurga küljed on 7cm ja 13 cm ning nendevaheline nurk on  120^0. Arvutage kolmanda külje täpne pikkus.

 sqrt309 

300

Lihtusta avaldis:

  (1+sin^2 α-cos^2 α)/(2sinα) 

   sinα 

400

Täisnurkses kolmnurgas hüpotenuus on ühest kaatetist 2 korda pikem. Leidke selle kolmnurga nurgad.

 30^0 ,  60^0  ja  90^0 

500

Lihtsusta avaldis:  (tan^2 40^0)/(cos^2 50^0)+1/(cos^2 40^0) 

 2/(cos^2 40^0) 

Kuulsad matemaatikud

100

Kes on tuntud teoreemi  a^2+b^2=c^2  järgi?

Pythagoras

200

Keda peetakse „geomeetria isaks“ ja kes kirjutas teose „Elemendid“.

Eukleides

300

Milline antiikaja teadlane kasutab hooba ja hüüdis „Eurika!“?

Archimedes

400

Milline matemaatik andis nime geomeetriale, mis põhineb tasandil ja sirgetel (klassikaline geomeetria)?

Eukleides

500

Milline matemaatika andis nime arvule   eapprox2,718 ?

Euler