JeopardyLabs

Funktionen

100

Was versteht man unter einer Funktion?

Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung f, die jedem x aus D genau ein Element f(x) aus W zuordnet.

200

Was versteht man mathematisch unter zwei orthogonalen Geraden? Wie ist die Orthogonalität definiert?

Zwei senkrecht aufeinander stehende Geraden. m_g * m_f =-1.

300

Erkläre die Begriffe "Sekante", "Passante" und "Tangente".

Sekante: schneidet Funktion in zwei Punkten

Tangente: berührt in einem Punkt

Passante: berührt/ schneidet nicht

400

Erkläre die Begriffe "Achsensymmetrie" und "Punktsymmetrie" und gib die Definition an.

f(-x)=f(x)

f(-x)=-f(x)

500

Erkläre die Begriffe "Wertebereich" und "Definitionsbereich".

D=alle x-Werte

W= alle angenommenen y-Werte

Lineare Funktionen

100

Erläutere die Parameter m und n einer linearen Funktion f(x)=mx+n.

m=Steigung

n=y-Achsenabschnitt

200

Welche Gerade verläuft parallel zur Geraden g(x)=4x+5?

Alle Geraden mit der selben Steigung, bspw. f(x)=4x+6

300

Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x)=-1/5x+3?

f(x)=5x

400

Wie lautet die Gleichung der Geraden durch P und Q:

P(a;a); Q(a+2; 2a)

f(x)=(ax)/2-(a^2+2a)/2

500

Torsten macht eine Radtour über 48 km mit Start und Ziel bei sich zu Hause. Er fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 18 km/h.Thomas fährt mit seinem Rennrad ½ Stunde später los, um Torsten zu treffen. Er tritt kräftig in die Pedale und schafft eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 24 km/h. Wo könnten sich die beiden treffen und nach welcher Zeit?

f_T= 18x

f_TH= 24x – 12, da Thomas 0,5 Std. später losfährt, also 12 km im Rückstand ist.

Gleichsetzten x = 2 -> 36 km

Potenzfunktionen

100

Erkläre, wie sich die Verschiebung der Normalparabel längs

- der y-Achse

- der x-Achse

- beider Achsen

um n in der Funktionsgleichung bemerkbar machen.

y-Achse: f(x) = x² +/- n

x-Achse: f(x) = (x +/-n)²

beide: f(x) = (x +/-n)² +/- n

200

Wie lässt sich anhand der Scheitelpunktform f(x) = a*(x1 – x2)² + y2 der Scheitelpunkt der Parabel ablesen?

S = (x2;y2)

300

Nenne die vier Möglichkeiten, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen.

P-Q-Formel

Quadrat. Ergänzung

Polynomdivision

Linearfaktorzerlegung

400

Wie lautet die Umkehrfunktion von f(x) = 2x +4?

y = 2x +4

y – 4 = 2x

y/2 – 2 = x

x/2 – 2 = y = f^-1(x)

500

Bestimme den Definitionsbereich von f mit f(x) = 2 *x^1/2

D = x E R |x größer-gleich 0

Exponentialfunktionen

100

Was unterscheidet Exponentialfunktionen von Potenzfunktionen?

Bei den Exponentialfunktionen ist der Exponent variabel, bei den Potenzfunktionen die Basis. Dies bewirkt, dass die Exponentialfunktionen viel schneller wachsen.

200

Nenne zwei typische Fragestellungen, die sich mit der Exponentialfunktion lösen lassen.

Wachstumsprozesse, Zerfallsprozesse

300

Wie lautet die Formel zur Bereichung der Verdoppelungszeit eines Wachstumsprozesses?

T =(log 2)/(log a)

400

Erkläre den Zusammenhang zwischen der Exponential- und der Logarithmusfunktion.

Die Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion

500

Ein Land hat 10 Mill. Einwohner. Die Bevölkerung nimmt jährlich um 2,3 % zu. In welcher Zeitspanne verdoppelt sich die Bevölkerung?

10*1,023^T=2*10

1,023^T=2

T*log 1,023=log2

T=38,38