Integración por Partes.
¿Qué es la integración por partes?
Consiste en descomponer la integral en producto de dos términos a los que se llaman "u" y "dv"
¿Cuál es la finalidad de la integración por sustitución trigonométrica?
El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en realizar un remplazo de variable adecuado que permita convertir el integrado en algo sencillo con una integral o anti derivada simple.
¿Qué es el método de integración?
Es una de las diferentes técnicas utilizadas para el cálculo de antiderivadas o integrales indefinidas de una función
¿Cuál es la formula que se aplica en la integración por partes?
∫ udv= u.v-∫vdu
¿Cuáles son las funciones, leyes y teoremas de la integración por sustitución trigonométrica?
-Funciones e (inversas)
-Senos (sen x)
-Cosenos (cos x)
-Tangentes (tan x)
-Cotangentes (cot x)
-Teorema de Pitágoras
-Identidades y formulas de trigonometría
Determina el área comprendida entre las curvas y las rectas dadas
y=e2x , x=0, x=1/2
Área = 1/2 (e-1)= 0.859u2
Resuelve el siguiente ejercicio:
∫x2ex dx
x2ex-2xex+2ex+C
Resuelve la siguiente integral por sustitución trigonométrica.
∫dx/√(4-x2)3
R=1/4 x/√4-x2 +C
Obtén el área litada entre las siguientes curvas
y2-4x-6x+1=0 y=2x+3
Área= 9u2
Resuelve el siguiente ejercicio:
∫xe2x dx
1/2 xe2x-1/4e2x+C
Resuelve la siguiente integral por sustitución trigonométrica.
∫dx/x2√(32-x2)
R=-√9-x2/9x +C
El ingreso marginal que tiene registrado un productor de bicicletas de montaña es: I'(x)=8+3(2x-3)2, determina la función del ingreso total y la demanda.
Ingreso total= I(x)=4x3-18x2+35x +C
Demanda= 4x2-18x+35
Resuelve el siguiente ejercicio:
∫x2cosx dx
x2senx+2x cosx-2 senx+C
Resuelve la siguiente integral por sustitución trigonométrica.
∫x sen5x dx
R=-1/5xcos5x+1/25sen5x+C
Determina el volumen del solido que se genera al hacer girar la región limitada por la curva f(x)=x3 y las rectas x=0 y x=8, alrededor del eje y.
v=96/5 π u3