Grupa 1
Un tricou costă 100 lei. Cât va costa tricoul după o scumpire cu 10%?
Ecuația este:
100+10/100*100=x
x=110 lei
Suma dintre 12 și triplul unui număr este 30. Care este numărul
Notăm cu x numărul necunoscut.
12+3x=30
3x=30-12
3x=18
x=18:3
x=6
După ce cheltuieşte trei sferturi din suma pe care o avea, Ionuţ mai are 11 lei . Calculaţi ce sumă a avut iniţial Ionuţ.
Ecuația este:
x-3/4*x=11
x=44 lei
Într-o clasă sunt 27 elevi. Ştiind că numărul băieţilor este cu 3 mai mare ca numărul fetelor, aflaţi câţi băieţi şi câte fete sunt în clasă.
Notăm cu f=numărul de fete și cu b=numărul de băieți
Sistemul devine:
f+b=27
b=f+3
Soluția sistemului: f=12 , b=15
Diferenţa dintre un număr şi sfertul său este 45. Care este numărul?
Ecuația este:
x-x/4=45
x=60
La un film au fost vândute 120 de bilete. Știind că prețul unui bilet pentru copii este 7 lei, iar pentru un adult este de 15 lei și s-au încasat 1280 lei, calculați câți copii au vizionat acest film.
Sistemul este:
x+y=120
7*x+15*y=1280
Răspuns: x=65 copii
După ce se măreşte cu 15%, preţul unui obiect este egal cu 460 de lei. Aflaţi preţul obiectului de dinainte de scumpire.
Ecuația este:
y+15/100*y=460
y=400 lei
Suma a două numere este 140, iar diferenţa lor este 14. Aflaţi numerele.
Sistemul de ecuații este alcătuit din ecuațiile:
x+y=140
x-y=14
Soluția: x=77
y=63
25 de stilouri şi 12 creioane costă 411 de lei, iar 5 stilouri şi 10 creioane costă 105 de lei. Cât costă un stilou şi cât costă un creion?
Notăm cu s=prețul unui stilou și cu c=prețul unui creion
Sistemul devine:
25*s+12*c=411
5*s+10*c=105
Soluția sistemului: s=15 lei, c=3 lei
Aflaţi cu ce procent se ieftineşte un obiect, ştiind că preţul iniţial este de 56 lei, iar după ieftinire el costă 42 lei.
Ecuația este:
56-x/100*56=42
x=25
Determinați 4 numere naturale consecutive știind că suma lor este 42.
Ecuația este:
n+n+1+n+2+n+3=42
n=9
Trei muncitori au primit pentru o lucrare 1800 lei. Știind că primul a lucrat 12 zile, iar al doilea cu 3 zile mai mult, aflați câte zile a lucrat cel de-al treilea muncitor, dacă pe zi au fost plătiți fiecare cu suma de 40 lei.
Notăm cu x=zilele lucrate de al treilea muncitor
Ecuația este:
12*40+(12+3)*40+x*40=1800
x=18 zile
Un biciclist a parcurs o distanţă în trei etape: în prima etapă a parcurs 1/3 din drum, în a doua 20% din drumului şi în a treia etapă ultimii 21 km. Câţi kilometri a avut de parcurs biciclistul?
Ecuația este:
z-1/3*z-20/100*z-21=0
z=45 km
Suma a două numere naturale este egală cu 102. Aflaţi numerele, ştiind că împărţind numărul mai mare la cel mic obţinem câtul 2 şi restul 12.
Sistemul este alcătuit din următoarele ecuațiile:
a+b=102
a:b=2, rest 12, adică a=2b+12
Soluția sistemului:
a=72 și b=30
Radu și Tudor au împreună 800 de lei. Dacă Radu i-ar da lui Tudor o cincime din suma pe care o are, atunci cei doi copii ar avea sume egale. Aflați câți bani are Tudor.
Notăm cu R=suma lui Radu și cu T=suma lui Tudor
Sistemul este:
R+T=800
T+1/5*R=R-1/5*R
Răspuns: T=300 lei