Funktioner af to variable
En funktion af to variable er givet ved
f(x,y) = x2 + y2
Hvad er den partielle afledede f'x(x,y)?
f'x(x,y) = 2x
Hvilken kommando skal du bruge, hvis du vil tegne parameterkurven (= banekurven) for en vektorfunktion=
Geogebras kurve()-kommando.
Reducér
a + b + 2a + 2b - 5b
3a - 2b
Løs ligningen
2x + 8 =12
x = 2
En funktion af to variable er givet ved
f(x,y) = x*y
Hvad er den partielle afledede f'x(x,y)?
f'x(x,y) = y
En vektorfunktion s har koordinatfunktionerne
x(t) = t +1
y(t) = t
Går parameterkurven (=banekurven) gennem (0, 0)?
Nej.
Reducér
(x - 1)*(x + 1)
Reduceres til
x2 - 1
Løs ligningen (to løsninger)
x2 - 4 = 0
x = -2 og x = 2
En funktion af to variable er givet ved
f(x,y) = x*y2 + x2*y
Hvad er den partielle afledede f'x(x,y)?
f'x(x,y) = y2 + 2xy
En vektorfunktion s har koordinatfunktionerne
x(t) = t +1
y(t) = t
Opskriv hastighedsvektorens koordinater.
x'(t) = 1
y'(t) = 1
Reducér
(K + 3)2 - K(6 + K)
Reduceres til
9
Benyt nulreglen til at løse ligningen
(x - 2) * (2x - 1) = 0
x= 2 og x = 1/2
En funktion af to variable er givet ved
f(x,y) = x*y+ 3x
Hvad er de partielle afledede?
f'x(x,y) = y + 3
f'y(x,y) = x
En vektorfunktion s har koordinatfunktionerne
x(t) = t +1
y(t) = t
Bestem koordinaterne til skæringspunktet med y-aksen.
Koordinaterne til skæringspunktet med y-aksen
(x, y) = (0, -1)
Reducér
(K + 3)2 - (K - 3)2
Reduceres til
12K
Benyt nulreglen til at løse ligningen
ln(x)*(x2 - 9) = 0 , x > 0
x = 1 og x = 3
Vis at denne niveaukurve er en cirkel. Benyt cirklen ligning til at bestemme centrum og radius.
x2 + y2 - 2x - 4y = 4
Niveaukurven svarer til
(x-1)2 + (y-2)2 = 9
en cirkel med centrum i (1, 2) og radius 3.
En vektorfunktion s har koordinatfunktionerne
x(t) = t +1
y(t) = t2 - 2t
a) Find først t-værdien til det punkt, hvor parameterkurven (= banekurve) har vandret tangent.
b) Bestem koordinaterne til punktet.
b) (x, y) = (2, -1)
Reducér
(a + b)2 / ( (a+b)(a-b) )
Reduceres til
(a+b) / (a-b)
Løs ligningen
1 - ln(x) = 0 , x > 0
x = e (e er Eulers tal)