Composición de funciones

Definición conceptos básicos

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¿Qué es la composición de funciones?

La composición de funciones es la operación de aplicar una función a los resultados de otra función.

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Si f(x)=2x+1 y (x)=x², ¿cuál es la expresión para la composición f(g(x))?

f(g(x))=f(x²)=2(x²)+1=2x²+1

Evaluación de composiciones

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Si f(x)=x+3 y g(x)=2x, ¿cuál es el valor de f(g(2))?

f(g(2))=f(2×2)=f(4)=4+3=7.

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Si f(x)=x² y g(x)=x−5, ¿cuál es el valor de g(f(3))?

g(f(3))=g(3²)=g(9)=9−5=4.

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Si f(x)=3x−1 y g(x)=x+2/3, ¿cuál es el valor de f(g(4))?

f(g(4))=f(4+2/3)=f(6/3)=f(2)=3(2)−1=6−1=5.

Propiedades de composición

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Si f(x)=x+2 y g(x)=3x, ¿es f(g(x)) igual a g(f(x))?

No, f(g(x))=3x+2 mientras que g(f(x))=3(x+2)=3x+6

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¿Es la composición de funciones una operación conmutativa en general?  

No, la composición de funciones no es conmutativa en general, es decir, en la mayoría de los casos, f(g(x)) no es igual a g(f(x)).

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Debe decir la formula general, la vieja confiable la que nunca nos abandona.

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