🧨🧐🧨

Задачи

150

Катя и Марина пошли в лес за грибами. Через 1 часов они вернулись домой. Оказалось, что вместе они собрали 7 кг грибов. У Кати было в 1¹/₃ раз больше грибов, чем у Марины. Сколько кг грибов набрала Катя?

4

250

Привезли 3600 кг сахара и высыпали его в три мешка. В первый мешок сахара вошло в 3 раза больше, чем во второй, а в третий мешок насыпали 800 кг сахара. Сколько сахара насыпали в первый  мешок?

2100

350

Картофель хранят в двух коробах. Первоначально в первом коробе было в 4 раза больше картофеля, чем во втором. После того, как из первого короба взяли 40 кг картофеля, а во второй насыпали 8 кг, в обоих коробах салат стал поровну. Сколько килограмм картофеля было в первом коробе изначально?

64

450

Длина маршрута, который проезжает трамвай за 6/10 часа, равна 20¹/₄ км. Трамвай движется по маршруту со скоростью 45 км/ч и делает 9 остановок. Сколько времени в минутах длится каждая остановка трамвая, если на каждой остановке он стоит одинаковое количество времени?

1мин

550

Чак двинулся на аэросанях в соседнюю деревню. Дорога по ветру заняла у Чака 0,8 часа. Дорога назад из-за встречного ветра длилась 1,2 часа. Найди скорость аэросаней, если скорость ветра 5 км/ч.

25

Свойства действий

150

(4!+5!):(5!-4!)

1,5

250

24·(¹/₂ - ⁵/₆ - ⁷/₈)

-29

350

15·0,001−15⋅0,383−15⋅1,618=

-30

450

3,07·2,11 - 0,66 + 2,11·2,93 =

12

550

−0,2 ⋅ 2⁵/₆ ⋅ 0,3 ⋅ (−⁷/₁₇)+2=

2,07

Уравнения

150

4(2−3x)=−7x+10

-0,4

250

−1+2x=10x+3

-0,5

350

(²/₃х - ⁴/₅)·15=8

2

450

( ⁸ /  ₁₁ +  ³ _/4 ·   _х  ) ·   ⁴⁴ = 98

2

550

3x+6−(x−2)=(4−2x)+6

0,5

Логика

150

В корзине осталось 30 грибов — рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов — хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине?

Решение. Если бы в корзине нашлись 12 груздей, то ни один из них не был бы рыжиком. Значит, количество груздей не более 11. Если бы груздей было меньше 11, то их было бы не больше 10. Тогда можно было бы найти 20 не груздей. Значит, груздей ровно 11, а рыжиков — 19.

250

Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички ДОМ МОДЫ и ВХОД вместе он потратил  минут, а одну табличку В ДЫМОХОД сделал за  минут. За какое время он сделает табличку ВЫХОД? Ответ укажите в минутах.

В табличках ДОМ МОДЫ, ВХОД и В ДЫМОХОД отделим буквы, образующие слово ВЫХОД, тогда от первых двух табличек останется Д, О, М, М, О, Д, а от третьей — Д, М, О. Заметим, что ДОМ МОДЫ и ВХОД отличается от В ДЫМОХОД на буквы Д, О, М, а по времени — на  минут. Значит, на изготовление букв Д, О, М уходит  мин. Теперь мы знаем, что при изготовлении В ДЫМОХОД  минут ушло на изготовление букв Д, М, О, т.е. оставшиеся  минут понадобилось на изготовление букв В, Ы, Х, О, Д.

Ответ: 20

350

Два пешехода движутся навстречу друг другу по прямой дороге – каждый со скоростью 5 км/ч. Первоначальное расстояние между ними – 10 км. Муха, которая летает со скоростью 14 км/ч, взлетает с первого пешехода, летит по прямой ко второму, садится на него и, не теряя ни секунды, летит обратно к первому пешеходу, потом тут же снова ко второму и т. д. Какое расстояние проделает муха к тому моменту, когда два пешехода встретятся?

Ответ: муха проделает 14 км.

Вычислим скорость сближения пешеходов. Она равна сумме скоростей каждого:

Vсб = 5 + 5 = 10 км/ч

Теперь посчитаем время в пути до встречи пешеходов. Разделим расстояние на скорость сближения:

Т = S : Vсб = 10 : 10 = 1 ч

Вернемся к мухе. Она будет летать в течение времени пока пешеходы не встретятся. Умножим скорость мухи на время:

Sм = Vм * Т = 14 * 1 = 14 км

450

Женя и Антон учатся в одном классе. У Антона одноклассников вчетверо больше, чем одноклассниц. А у Жени одноклассниц на 17 меньше, чем одноклассников. Кто Женя: девочка или мальчик? Ответ обоснуйте.

Решение: Способ 1 Предположим, что Женя — мальчик. Тогда у него одноклассников и одноклассниц столько же, сколько и у Антона, то есть первых вчетверо больше, чем вторых. Но тогда разность между количеством одноклассников и одноклассниц (она по условию равна 17) должна делится на 3, что неверно.

Способ 2 Пусть в классе x девочек. Все они — одноклассницы Антона, поэтому

одноклассников у Антона 4x, а всего мальчиков в классе 4x + 1 Если Женя —

мальчик, то получаем уравнение 4x − x = 17, которое не имеет целых корней.

Ситуация противоречива; Женя не мальчик.

Ответ: Женя — девочка.

550

Встретились как-то два знакомых математика и разговорились.

— У меня трое сыновей. 
— А сколько им лет? 
— Произведение их возрастов равно 36. 
— Этой информации недостаточно. 
— Сумма их возрастов равна числу твоего дома. 
— Этой информации мне тоже недостаточно. 
— Мой старший сын рыжий.

Второй математик сразу все понял. Сколько лет сыновьям первого математика?

Решение задачи:

Задача на комбинаторике, то есть перебор вариантов.  Первый ответ «Если перемножить их возраст — получится 36» дает нам ряд возможных комбинаций: 1*4*9/ 1*2*18/ 1*3*12/ 1*6*6/ 2*2*9/ 2*3*6/ 3*3*4 и, вроде бы, все. Но, тем не менее, подобное количество вариантов не дает нам однозначного ответа на поставленный вопрос.

Вторая реплика «Если сложить их значения – будет номер твоего дома» вводит в заблуждение, ведь если сложить любые исходные числа, это получится самый обыкновенный, не вызывающий никаких подозрений, номер дома. Но математика-то знает свой номер дома и все равно не получает ответа на вопрос! Таким образом, он получил несколько одинаковых комбинаций в сумме дающих его дома. Сложим все равно и найдем одинаковые: 1+4+9 = 14 / 1+2+18 = 21 / 1+3+12 = 16 / 1+6+6 = 13 / 2+2+9 = 13 / 2+3+6 = 11 / 3+3+4 = 10. Итак, номер дома математики – 13, и так, как получилось два, то математика все равно не смогла получить ответ.

Третья реплика «Старший сын – рыжий» еще больше приводит в ступор: «при чем тут возраст и цвет волос» – сказал бы не подготовленный читатель, однако мы с вами уже догадываемся, какая информация скрывается в этой фразе, а именно то, что среди троих детей один – самый старший. Среди наших двух комбинаций только у одного есть старший ребенок: 2, 2, 9. 

Ответ задачи: отнести детям математику по 2 года, старшему сыну – 9, к тому же он еще и рыжий.