Викторина

Логика

100

 Используя четыре цифры 4 (то есть, 4, 4, 4, 4) и любые математические операции, получите 24. 

4×4+4+4=24  

200

В комнате находятся три лампочки, а снаружи — три выключателя, каждый из которых управляет одной из лампочек. Вы можете зайти в комнату только один раз. Как определить, какой выключатель к какой лампочке относится?

• Включите первый выключатель на несколько минут.

• Выключите первый, включите второй и сразу зайдите в комнату.

• Определите лампочки по температуре:
  • Горящая → второй выключатель.
  • Тёплая → первый выключатель.
  • Холодная → третий выключатель.

300

У вас есть 9 монет, одна из которых фальшивая (она легче). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь найти фальшивую монету?

Мы будем разделять монеты на группы и использовать взвешивания для исключения неподходящих вариантов.
 Разделим монеты на три группы по 3 штуки
Пусть у нас есть монеты:
(A,B,C),(D,E,F),(G,H,I)
Мы не знаем, какая из них фальшивая, но знаем, что она легче.
 Первое взвешивание
Взвесим две группы по 3 монеты, например:

(A,B,C)против(D,E,F)

• Если весы в равновесии, значит фальшивая монета среди  G,H,I.
• Если одна сторона легче, значит фальшивая монета среди тех, что на более лёгкой стороне.

 Второе взвешивание

Допустим, что (A, B, C) оказались легче (если легче были другие — рассуждения аналогичны).
Теперь берём две монеты из этой группы и взвешиваем:

A против B 

• Если одна из них легче, то это и есть фальшивая.
• Если весы в равновесии, значит фальшивая — C.

Таким образом, мы нашли фальшивую монету всего за 3 взвешивания

400

(50−8⋅3+12)⋅(64÷8+7⋅3−9)⋅(8⋅2−16)÷17  

0

500

(((45 + 90 ÷ 3 × 6) × 2) ÷ ½ )⁰  × 56 =

56

Алгебра

100

 547+738+332+111+654+185 = 

2567

200

 Сколько чисел в последовательности 43, 4343, 434343, ... являются простыми?

How many numbers in the list 43, 4343, 434343, ... are prime?

1
Только первое число, 43, является простым.

300

Какое наибольшее целое число n, для которого выполняется неравенство n²⁰⁰⁰<5³⁰⁰⁰ ?

n = 11

400

Совершенные квадраты чисел от 1 до 1225 записаны в виде непрерывной последовательности цифр (1491625...1225). Сколько цифр в этой последовательности?

97

500

Одна лампа мигает каждые 1 минуту 15 секунд. Другая лампа мигает каждые 1 минуту 40 секунд. Предположим, что они одновременно вспыхнули в определенный момент. Какое наименьшее время пройдет, прежде чем обе лампы снова вспыхнут одновременно?

5 минут

Задачи

100

Айгүл купила 6 кг винограда и 2 кг груш по 40 сом за килограмм в магазине. Она заплатила 500 сом и получила сдачу 60 сом. Сколько стоит 1 кг винограда?

60

200

У Акыла было 4720 сомов. Он потратил 1360 сомов на проезд, 980 сомов на канцтовары и 1080 сомов на долг другу. Если он тратит 130 сомов в день, на сколько дней ему хватит оставшихся денег?

10 дней

300

Число a в полтора раза больше, чем число b. На сколько процентов a больше, чем b?

a больше, чем b на 50%.

400

В классе учатся мальчики и девочки. Известно, что при умножении числа девочек в классе на 5 получится число, в 4 раза большее, чем число мальчиков в классе. Если дополнительно известно, что общее число учеников в классе находится в интервале между 30 и 40, то чему оно равно?

36

500

Учитель написал на доске целые числа от 1 до 15. Затем он разбил их на пять групп по три числа в каждой группе. Суммы чисел в первых четырёх из этих групп: 25, 27, 30 и 31 соответственно. В какой из групп содержится число 4?

число 4 находится в пятой группе.

Геометрия

100

Сумма внутренних углов шестистороннего (шестиугольника) многоугольника?

720

200

Если вы отрежете один угол четырехугольника, сколько сторон останется?

a)3    b)4     c)5    d)6

останется 5 сторон

c)5

300

Какая фигура имеет бесконечно много сторон?

Окружность

400

Дан треугольник со сторонами 7 см, 24 см и 25 см.
Найти площадь треугольника.

a) 84         b) 81      c) 94     d) 91

a) 84

500

Внутри квадрата вписан круг, который касается всех четырех сторон квадрата.
Известно, что площадь квадрата 64 см².
Найти радиус круга.
 

4

Уровнения

100

3(x−1)+2(x+4)=20
х + 1=?

4

200

2^x+1+2^x=12
х = ? 

2

300

Найдите все положительные решения системы уравнений:
x²+y²=25
x−y=1

(4,3)

400

Найдите все решения системы уравнений:
xy=12
x+y=8

 

(6,2) и (2,6)

500

x+y+z=62
x−y+z=3
x+2y−z=4
x = ?
a) 16/7     b)15/7      c)14/7       d)11/7

 d)11/7