Enter Title

1. Noțiuni de bază

100

Ce este o permutare?

O permutare este o aranjare a tuturor elementelor unui mulțimi în ordine.

200

Formula aranjamentului simplu de n elemente luate câte k.

A^k_n=n!/(n-k)!

300

Care este diferența dintre aranjamente și combinări?

• La aranjamente ordinea contează, la combinări nu contează.

400

Ce înseamnă „cu repetiție”?

Înseamnă că elementele pot fi alese de mai multe ori.

500

În câte moduri se pot ordona 3 litere din 5 litere diferite?

A⁵₃=60

2. Aranjamente simple

100

A⁴₂=?

12

200

Câte aranjamente de 3 cifre se pot face din 5 cifre diferite?

A⁵₃=60

300

Câte coduri de 2 litere se pot forma cu 6 litere diferite?

A⁶₂=30

400

Rezolvă: A⁷₅

2520

500

Câte numere de 4 cifre se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5 (fără repetiție)?

A⁵₄=120

3. Combinări simple

100

C³₂=?

3

200

În câte moduri pot fi alese 3 elevi dintr-o clasă de 7?

C⁷₃=35

300

Scrie formula pentru C^k_n

C^k_n=n!/(n-k)!k!

400

Rezolvă: C⁶₄

15

500

Dintr-un grup de 8 persoane, în câte moduri se pot alege 3 astfel încât două să fie vecini?

Găsim combinații în care două locuri sunt consecutive (7 perechi posibile), apoi alegem al treilea din rest → 7⋅6=42  

4. Factorial și permutări simple

100

Cât este 3!?

1⋅2⋅3=6

200

Câte permutări are o mulțime cu 5 elemente?

5!=120

300

Câte permutări are cuvântul „ANA”?

3!/2!=3

400

Câte permutări are cuvântul „BIBLIOTECA”?

10!/2!⋅2!=907200

500

Dacă n!=5040, ce valoare are n?

n=7

5. Probleme aplicate

100

Dintr-un grup de 6 elevi, în câte moduri pot fi aleși 2 pentru un proiect?

C⁶₂=15

200

Un elev trebuie să aleagă 4 cărți dintr-un set de 6. Câte combinații sunt posibile?

C⁶₄=15

300

În câte moduri se pot așeza 5 persoane la o masă lungă?

5!=120

400

Câte parole de 3 caractere se pot forma din literele A, B, C, D fără repetiții?

A⁴₃=24

500

Dintr-o clasă cu 10 elevi, câte comisii de 3 pot fi formate, având exact un băiat și două fete (dacă sunt 4 băieți și 6 fete)?

C⁴₁⋅ C⁶₂=4 ⋅ 15=60