Процентийн бодлого
Номын үнэ 25,000₮ байсан бол 20% хямдрал зарласан. Хямдарсан үнэ хэд вэ?
25000 - 100%
x - 80% x=25000*80:100=20000
Жишээ 1. Функцыг томъёогоор өгсөн байдал
f(x)=2x+3.
f(5)-ийг ол.
👉f(5)=2⋅5+3=13
Таксины үнэ: суурь төлбөр 2000₮, км тутамд 1000₮ нэмэгддэг.
Функцийн томъёо:
5 км явахад хэд болох вэ?
f(x)=2000+1000x (x=явсан км)
5 км явахад хэд болох вэ?
👉 f(5)=2000+1000⋅5=7000₮.
12 кг 80% мөнгөн болон 18 кг 30% мөнгөн хайлшийг хольжээ. Шинэ хайлш ямар хувийн мөнгөтэй вэ?
Эхний мөнгө: 12×80%=12×0.80=9.6 кг
Хоёр дахь мөнгө: 18×30%=18×0.30=5.4 кг
Нийт мөнгө: 9.6+5.4=15.0 кг
Нийт масс: 12+18=30 кг
Агууламж: 15.0:30×100%=50.0%
👉 Хариу: 50.0%
Нэг хос гутал 60,000₮. Гэтэл нэг гутал хэдэн төгрөг байх вэ?
60000
Сурагчдын 60%-нь охид, 24 нь хөвгүүд. Нийт сурагч хэд вэ?
24 - 40%
x - 100% x=24*100:40=60
Таксины үнэ: суурь төлбөр 2000₮, км тутамд 1000₮ нэмэгддэг.
Функцийн томъёо:
5 км явахад хэд болох вэ?
f(x)=2000+1000x (x=явсан км)
5 км явахад хэд болох вэ?
👉 f(5)=2000+1000⋅5=7000₮.
5 кг 10% карбон бүхий ган болон 15 кг 2% карбон бүхий ганг холихад нийт карбон хэдэн хувийнх вэ?
Эхний карбон: 5×10%=5×0.10=0.5 кг
Хоёр дахь карбон: 15×2%=15×0.02=0.3 кг
Нийт карбон: 0.5+0.3=0.8 кг
Нийт масс: 5+15=20 кг
Агууламж: 0.8:20×100%=4.0%
👉 Хариу: 4.0%
5 кг 60% никель болон 25 кг 20% никель хайлшийг хольсон бол шинэ хайлш хэдэн хувийн никельтэй вэ?
Эхний никель: 5×60%=5×0.60=3.0 кг
Хоёр дахь никель: 25×20%=25×0.20=5.0 кг
Нийт никель: 3.0+5.0=8.0 кг
Нийт масс: 5+25=30 кг
Агууламж: 8:30×100%=26.6% ≈ 26.7%
👉 Хариу: 26.66‾
Галт тэрэгний бодлого Галт тэрэг 1 цагт 60 км зам туулдаг. 60 минутанд хэдэн км зам туулах вэ?
60 км
Компьютерийн үнэ 2,000,000₮. Эхлээд 10% хямдарч, дараа нь дахин 5% хямдарсан. Эцсийн үнэ хэд вэ?
2000000 - 100%
x - 90% x=2000000*90:100= 1800000
1800000 -100%
x- 95% x= 1800000*95:100=1710000
1. Томъёогоор өгсөн функц
f(x)=3x−5
f(4)-ийн утгыг ол.
f(−2)-ийн утгыг ол.
f(4)=3⋅4−5=12−5=7.
f(−2)=3⋅(−2)−5=−6−5=−11.
75%-ийн 2 литр спиртийн уусмал дээр хэдэн литр ус нэмж 40%-ийн спирт гарган авах вэ?
Алхам 1. Эхний спиртийн цэвэр хэмжээ 2×75%=2×0.75=1.5литр спирт
Алхам 2. Шинэ уусмалын нийт эзэлхүүн = ?
Шинэ уусмалд спиртийн агууламж 40% байх ёстой тул: 1.5:V=0.40 V=1.5:0.4 V=3.75
Алхам 3. Хэдэн литр ус нэмэхийг олох
Эхний уусмал 2 литр байсан, шинэ уусмал 3.75 литр болжээ:
3.75−2=1.75литр ус
10%-ийн 10 г натрийн уусмал дээр 30%-ийн 30 г натрийн уусмал нэмэхэд хэдэн хувийн хэдэн грамм натрийн уусмал болох вэ?
Өгөгдсөн нь
10%-ийн 10 г уусмал
30%-ийн 30 г уусмал
Шинэ уусмалын масс ба концентрацийг олох
Алхам 1. Эхний уусмал дахь цэвэр натрийн масс
10×10%=10×0.10=1гАлхам 2. Хоёр дахь уусмал дахь цэвэр натрийн масс
30×30%=30×0.30=9гАлхам 3. Нийт натрийн масс
1+9=10гАлхам 4. Нийт уусмалын масс
10+30=40гАлхам 5. Шинэ уусмалын концентраци
10:40×100%=25%✅ Хариу: Шинэ уусмал 40 г масс бүхий 25%-ийн натрийн уусмал болно.
Нохой, муурын бодлого Нохой муураас 3 кг-аар хүнд. Хоёул нийлээд 13 кг. Тэгвэл нохой, муур тус бүр хэдэн кг вэ?
Нохой 8
Муур 5
Ажилтан сарын цалиндаа 15%-ийн нэмэгдэл авснаар 1,150,000₮ болсон. Өмнөх цалин хэд байсан бэ?
1150000 -115%
x- 100% x=1150000*100:115=1000000
Нэг кино театрын тасалбар 8000₮, сурагчдад 50% хөнгөлөлттэй.
2 том хүн, 3 сурагч үзвэл нийт хэд болох вэ?
Нийт 20,000₮ байгаа бол хэдэн сурагч тасалбар авч чадах вэ?
Кино тасалбар (f(x)=8000x1+4000x2f(x)=8000x_1+4000x_2f(x)=8000x1+4000x2)
2 том хүн, 3 сурагч: 8000⋅2+4000⋅3=16000+12000=28000₮.
Хэрэв зөвхөн сурагчдын тасалбар авч болох хамгийн их тоог тооцвол: 4000x2≤20000⇒x2≤5.
90%-ийн 500 мл спиртийн уусмал дээр 100 мл ус нэмбэл хэдэн градусын спиртийн уусмал болох вэ?
Өгөгдсөн нь
90% спирттэй 500 мл уусмал
Дээр нь 100 мл ус нэмсэн
Шинэ агууламж = ?
Алхам 1. Эхний цэвэр спиртийн хэмжээ
500×90%=500×0.9=450мл спирт
Алхам 2. Шинэ уусмалын нийт эзэлхүүн
500+100=600млХариу: 100 мл ус нэмснээр уусмал 75%-ийн спирттэй болно.
50 кг зэс ба тугалганы хайлшинд 6 кг тугалга нэмэхэд зэсийн эзлэх хувь нь 9 хувиар багасна. Анх хайлш дотор хэдэн кг тугалга байсан вэ?
Өгөгдсөн нь
Эхний хайлшийн масс = 50 кг
Дээр нь 6 кг тугалга нэмнэ → шинэ масс = 56 кг
Зэсийн хувь 9%-иар буурсан
Анхны хайлш дахь тугалганы жинг олох
Хариу: Анхны хайлшинд 8 кг тугалга байсан.
Нэг сагсанд 6 өндөг байлаа. 3 хүүхэд ирээд өндгийг нь 2-оор авсан. Тэгвэл хэдэн өндөг үлдэх вэ?
6 өндгийг 3 хүүхэд 2-оор авах боломжгүй
Автомашины үнэ эхэндээ 30,000,000₮ байсан. Эзэмшигч жил бүр 10%-иар үнэ нь буурна гэж тооцоход 3 жилийн дараа үнэ хэд болох вэ?
30000000 - 100%
x- 90% x=30000000*90:100=27000000
27000000 - 100%
x - 90% x= 27000000*90:100=24300000
24300000 - 100%
x - 90% x=24300000*90:100=21870000
300 гр 10%-ийн давсны уусмалаас 100 гр усаар шингэлэв. Үүссэн уусмалын концентраци хэдэн хувь вэ?
Эхний давс:
300×10%=30гр
Нийт масс:
300+100=400гр
Концентраци:
30:400×100%=7.5%
👉 Хариу: 7.5%
I төрлийн хросол 12%-ийн элсэн чихэр, 8%-ийн давс, II төрлийн хросол 3%-ийн чихэр, 7%-ийн давс агуулна. Эдгээрээс харгалзан 300, 200 граммыг авч нийлүүлэн хутгавал хэдэн грамм чихэр болон давс агуулсан хросол гарах вэ?
Өгөгдсөн нь
I төрлийн хросол (300 г):
Чихэр = 12%
Давс = 8%
II төрлийн хросол (200 г):
Чихэр = 3%
Давс = 7%
Алхам 1. I төрлийн хросолд агуулагдах бодис
Чихэр:
Давс:
Алхам 2. II төрлийн хросолд агуулагдах бодис
Чихэр:
Давс:
Алхам 3. Холимгийн нийлбэр
Чихэр:
Давс:
✅ Хариу: Холимог хросолд 42 г чихэр, 38 г давс байна.
36 кг жинтэй зэс ба тугалганы хайлш 45 хувь зэс агуулна.60 хувийн зэстэй болгохын тулд уг хайлш дээр хэдий хэмжээний цэвэр зэс нэмэх вэ?
Өгөгдсөн нь
Нийт хайлш = 36 кг
Зэсийн агууламж = 45%
Шинэ хайлш = 60% зэстэй болгох
Нэмэх зүйл = цэвэр зэс (100% зэс)
Хариу: Хайлш дээр 13.5 кг цэвэр зэс нэмэх хэрэгтэй.
Нэг мөчир дээр 5 зөгий сууж байлаа. Ангир шувуу ирээд нэгийг нь аваад нисчихэв. Мөчир дээр хэдэн зөгий үлдэх вэ?
Яг үнэндээ үлдэхгүй, бүгд нь ниснэ.