Теңдеу
1. Жалпы түрі қандай?
y′′+ay′+by=0
Теңдеуді шешіңіз:
y′′−4y′+4y=0
y=(C1+C2x)e2x
Сипаттамалық теңдеуді табыңыз:
y′′+3y′+2y=0
r2+3r+2=0
y(x)=C1e4x+C2e-4x шешімі болатын теңдеуді жазыңдар
y"-16у=0
3y′′−5y′−2y=0
y=C1e2x+C2e−1x/3
Сипаттамалық теңдеуді табыңыз: y′′+5y′+6y=0
r2−5r+6=0
Сипаттамалық теңдеудің түбірлері комплекс болса, шешімді табыңыз:
y′′+4y′+13y=0
y=C1e−2xcos3x+C2e−2xsin3x
Түбірлерін табыңыз:
r2+3r+2=0
r=−1,−2
y′′−3y′+2y=0,y(0)=1,y′(0)=0
y=2ex−e2x
y′′+2y′+10y=0
y=e−x(C1cos3x+C2sin3x)
Теңдеудің түбірлері қандай? r2−5r+6=0
2 және 3
Бастапқы шарттармен есеп:
y′′−y=0
y(0)=2, y′(0)=0
y=ex+e−x
Қай жағдайда комплекс түбір пайда болады?
D=b2−4ас
D<0
y′′−2y′+5y=0
y=ex(C1cos2x+C2sin2x)
Сипаттамалық теңдеудің түбірлері r=±3i Жалпы шешім:
y=C1cos3x+C2sin3x
Жалпы шешімін табыңыз:
(түбірлері 2 және 3 болса)
y=C1e2x+C2e3x
Теңдеудің жалпы шешімін табыңыз:
y′′+2y′+5y=0
y=C1e−xcos2x+C2e−xsin2x
Теңдеуді шешіңіз:
y′′+4y=0
y=C1cos2x+C2sin2x
y′′−4y′+4y=0
y=(C1+C2x)e2x
y′′+6y′+13y=0
y=e−3x(C1cos2x+C2sin2x)
Үш оқушы – Аян, Берік және Сұлтан – математика, физика және информатика пәндерінен олимпиадаға қатысты. Әрқайсысы тек бір пәннен жүлде алды.
Берілгені:
Сұрақ: Әр оқушы қай пәннен жүлде алды?
6 оқушы бір қатарға тұрады.
Сұрақ: олар неше түрлі ретпен тұра алады?
720 тәсіл
Үш дос – Айбек, Нұрлан, Самат – үш түрлі спортпен айналысады: футбол, баскетбол, волейбол.
Берілгені:
5 оқушы қатарға тұрады. Бірақ Асан мен Айжан қатар тұрмауы керек.
Сұрақ: неше түрлі орналасу бар?
72 тәсіл
12 оқушының ішінен 5 оқушы таңдау керек. Бірақ екі нақты оқушы міндетті түрде бірге таңдалуы керек.
Сұрақ: неше тәсіл бар?
120 тәсіл