Grundlæggende begreber
Retvinklet
Vinkler
Sinus, cosinus & enhedscirklen
Udfordring(svær)
100
Hvad er definitionen på sin(v) i en retvinklet trekant?
modstående katete/hypotenuse
100
En retvinklet trekant har kateter på 3 og 4. Hvad er hypotenusen?
5
100
Hvordan angiver man vinklerne med grader og nævn dem?
En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 
.
En vinkel kaldes ret, når den er 
.
En vinkel kaldes stump, når den er større end .
En vinkel kaldes lige, når den er 
.
100
Hvad er sin(0)?
0
100
Hvad er pythagoras sætning?
Pythagoras' sætning er en regel om retvinklede trekanter. Den siger, at de to korte sider i anden plus hinanden er lig med den lange side i anden (a² + b² = c²)
200
Hvad er definitionen på cos(v)?
Hosliggende katete/hypotenusen
200
En trekant har hypotenuse 10 og en vinkel på 30∘. Hvor lang er den modstående katete?
5
200
Hvordan navngiver man sider og vinkler?
I trekanter navngiver vi vinklerne med store bogstaver fx 
, 
og 
, mens de sider, der ligger over for vinklerne, navngives med de tilsvarende små bogstaver fx 
, 
og 
.
200
Hvad er cos(90∘)?
0
200
Hvorfor kan man ikke bruge Pythagoras til alle trekanter?
Fordi Pythagoras kun gælder for retvinklede trekanter.
300
Hvad er definitionen på tan(v)?
Modstående katete/hosliggende katete
300
En retvinklet trekant har hypotenuse 8 og en hosliggende katete på 6. Bestem vinklen.
Ca. 41,4∘
300
Hvordan defineres en ligebenet og en ligesidet trekant?
En trekant kaldes ligebenet, når to af siderne er lige lange. I en ligebenet trekant gælder, at vinklerne ved grundlinjen er lige store.
En trekant kaldes ligesidet, når alle tre sider er lige lange. I en ligesidet trekant gælder, at alle vinkler er lige store, nemlig 
.
300
Hvad er sin(90∘)?
1
300
En trekant har siderne a=7, b=9 og c=11. Find vinklen C.
cos(C)=2⋅7⋅972+92−112, så C≈90,6∘.
400
Hvad er sin(30∘)?
1/2
400
En stige på 5 m står op ad en mur og danner en vinkel på 65∘ med jorden. Hvor højt op ad muren når den?
Ca. 4,53 m
400
Hvad er en vinkelhalveringslinje, median og en midtnormal?
En vinkelhalveringslinje er det linjestykke, der deler en vinkel i to lige store vinkler.
En median er det linjestykke, der forbinder en vinkelspids med den modstående sides midtpunkt.
En midtnormal er en linje, der står vinkelret på et linjestykke og skærer dette i linjestykkets midtpunkt.
400
I en trekant er (b=5), (c=7) og (A=60). Bestem siden (a).
a=6,2
400
Forklar, hvorfor a2=b2+c2−2bc cos(A) bliver til Pythagoras, når A=90∘.
Når A=90 ∘ , er cos(90 ∘ )=0, så:
a 2 =b 2 +c 2 −2bc⋅0 altså:
a 2 =b 2 +c 2
500
Hvis cos(v)=0,6, og v er en spids vinkel, hvad er så sin(v)?
hint: sin2(v)+cos2(v)=1
0.8
500
En drone befinder sig 120 m over jorden. En person ser dronen under en elevationsvinkel på 38∘. Hvor langt er personen fra punktet direkte under dronen?
Ca. 154 m
500
Angiv Formlen for arealet af en trekant
Arealet af en trekant kan findes ud fra formlen
hvilket med bogstaver ser således ud:
500
I en trekant er (A=40), (a=6) og (b=8). Bestem vinklen (B).
B=59.5
500
En trekant har siderne 7, 10 og 13. Find alle tre vinkler.
Brug cosinusrelationen til at finde én vinkel og derefter sinusrelationen eller vinkelsummen. Resultatet er cirka 32,2∘, 50,3∘ og 97,5∘.