Құрылыс
Құрылысшы 5 м биіктіктегі баспалдаққа 600 бұрышпен тіреу қойды. Тіреудің ұзындығын табыңыз.
sin60 0 =x\5 x=5,7
Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындығы 6 м және 8 м. Гипотенузаны табыңыз.
10 м
Таудың төбеси мен ониң етегіне дейінгі кашықтық 500 м, таудың бииктігі 400 м. Таудың төбесінен көзбен қарағанда таудың бұрышын табыңыз.
тg(a)=0,8
Бір аспан денесі (мысалы, ай) көз алдында белгілі бір бұрышпен көрінеді. Айдың диаметрі 3 474 км, ал оның жерден қашықтығы 384 400 км. Айдың аспан бетінде көрінетін бұрышын табыңыз.
а= 3474/384 400=0,009
Бонус
100 бал
Құрылыс алаңында ғимараттың бииктігін өлшеу керек. Қарама-қарсы жақтан 25 м қашықтықта тұрған инженер ғимараттың төбесіне 30 0 бұрышпен қарайды. Ғимараттың бииктигін табыңыз.
тan30 0 =x\25 x=42
Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 13 см, бір катетінің ұзындығы 5 см. Екінші катетті табыңыз.
12 см
Алыс жерде орналасқан мұнараның биіктігі 60 м. Егер мұнараның ұшына көзбен қарағанда бұрыш 30 0 болса, онда осы мұнараға дейінгі қашықтықты табыңыз.
105 м
Юпитер планетасының диаметрі 139 820 км, ал оның Жерден қашықтығы 778 500 000 км. Юпитердің аспан бетінде көрінетін бұрыштық диаметрін табыңыз.
Планетың көрінетін бұрыштық диаметрін анықтау үшін тригонометриялық қатынасты қолданамыз:
а=d/r=139 820/778 500 000=0,00018
Егер жүректің қан айналымының бұрышы 60° болса және тамырдың ұзындығы 10 см болса, қанның айналымына қажетті уақытты есептеу керек. Бұрыштың өзгерісіне байланысты қанның айналу жылдамдығын есептеу.
S= 10 ×60 0 /360 0 = 10 ×1/6 = 1,67 см
Бір қабатты үйдің төбесіне 10 м биіктіктен жерге дейінгі арақашықтық (биіктігі) 5 м болатын қиғаш бұрышта орнатылған. Қиғаш бұрышты табыңыз.
300
Үшбұрыштың гипотенузасы 12 см, ал бұрышы 600. Косинус арқылы жақын катетті табыңыз.
6 см
Жергілікти топографиялық картадағы таудың бииктігі 500 м және картадағы қашықтық 2 см. Картадағы таудың бииктігін көру үшін ониң нақты бииктігін табыңыз.
100000см=1000м
Аспан шеңберінде екі жұлдыздың арасындағы көринетін бұрыш 45°. Егер екі жұлдыздың арақашықтығы аспан шеңберинде 2000 км болса, олардың Жерден арақашықтығын табыңыз.
d = 2000/sin(45 0 ) = 2000/0,707≈ 2828,43 км.
Пациенттің козімен жақын орналасқан нысанға дейінгі қашықтық 30 см, ал көздің бұрышы 20°, онда көздің багыты мен нысан арасындағы бұрыштық өзгерісті табыңыз.
H= 30/0,364≈ 82,42 см
Төбесі 6 метр биіктікте орналасқан ғимараттың шатырынан жерге дейінгі арақашықтықтың көлденең проекциясы 6 метрге тең. Ғимараттың шатырының бұрышын табыңыз.
45 0
Тік бұрышты үшбұрыштың бұрышы 30 0 , ал гипотенузасы 10 см. Синусты пайдаланып, қарсы катетті табыңыз.
5 см
Жердің радиусы 6371 км, және жердің екі нүктесі арасындағы бұрыш 30°. Осы екі нүктенің арасындағы қашықтықты есептеңіз.
3330 км.
Марс планетасының диаметрі 6800 км. Егер Марс Жерден 78 млн км қашықтықта тұрса, онда ониң жерден центріне дейінгі көру бұрышын табыңыз.
tga=r\d a=3400\78000000 a=0,00004359рад 0,00004359*180\Пи=0,0025 0
Хирургиялық операция кезінде дәрігердің қолының қозғалысы 45° бұрышында болып, оның ұзындығы 30 см. Хирургтың қолы мен дене арасында қандай қашықтық бар екенін табыңыз.
S= 30 ×sin(45 0 ) = 30 × 0,707 ≈ 21,21 см
Үйдің қабырғасы мен ониң төбесинен жерге көлбеген бұрыш 45° және қабырғаның ұзындығы 10 м. Көлбеудің проекциясын табыңыз.
Қашықтық 10
Тік бұрышты үшбұрыштың бұрышы 45 0 , ал гипотенузасы 5 ке тең. Катеттерінің ұзындығын табыңыз.
5\тубир 2
сыйлық алу
шоколад
Айдың Жерден қашықтығы 384 400 км, және Айдың аспандағы көрінетін диаметрі 0,5°. Айдың шынайы диаметрін табыңыз.
Бұл есепте Айдың шынайы диаметрін анықтау үшін тригонометрияның қарапайым формулаларын қолданамыз. Айдың аспандағы көрінетін диаметрінің қашықтығын пайдаланып, ониң шынайы өлшемін табуға болады.
D = 2 × d × тангенс (а/2)
а= 0,5 0 = 0,5 ×3,14/180≈ 0,00873 рад.
D = 2 × 384400 ×tan(0,00873/2)=3354 км.
Радиологиялық тексеріс кезинде науқастың денеси мен рентген сәулесінің арасындағы бұрыш 15 0 . Егер сәуле қабылдаушы құрылғы мен науқас арасындағы қашықтық 2 м болса, сәуленің әсер это ету аймағын есептеңіз.
тангенс(15 0 ) ≈ 0,2679
әсер ету аймағы = 2/0,2679≈ 7,46 м