Límites
¿Qué representa el límite de una función en un punto?
el valor al que se acerca la función cuando la variable independiente se acerca a ese punto.
¿Cuál es la derivada de f(x) = 4x3 - 2x2 + 5x - 1?
12x2 - 4x + 5
¿Cuál es la derivada de y2 con respecto a x?
2yy′
¿Cómo se calcula la velocidad instantánea de un objeto en un momento dado?
La velocidad instantánea de un objeto en un momento dado se calcula como la derivada de la posición con respecto al tiempo en ese momento
¿Qué son los puntos críticos de una función?
Los puntos críticos de una función son aquellos donde la derivada de la función es cero o no existe.
¿Cuál es la notación utilizada para expresar un límite?
La notación utilizada es limx→cf(x)=L, donde c es el punto al que se acerca x y L es el límite de la función.
Encuentre la derivada de g(x) = sin(2x) + cos(x) - 3
2cos(2x) - sin(x).
¿Cuál es la ecuación de la recta normal a una curva en un punto dado?
y−y0=−1/f′(x0) (x−x0), donde (x0,y0) es el punto de interés.
¿Qué son las tasas relacionadas y cuál es su aplicación en ingeniería?
Las tasas relacionadas son tasas en las que dos o más variables están relacionadas entre sí. Se utilizan en ingeniería para modelar situaciones donde cambios en una variable afectan a otra variable.
¿Qué prueba se utiliza para determinar si un punto crítico es un máximo o un mínimo?
Se utiliza la segunda derivada para determinar si un punto crítico es un máximo, mínimo o punto de inflexión.
¿Qué significa que un límite no existe?
Que hay un hueco en la gráfica, o que si la función no se acerca a un valor específico a medida que la variable independiente se acerca a un punto dado.
¿Cuál es la regla de la suma para derivadas?
la derivada de la suma de dos funciones es la suma de las derivadas de esas funciones
Encuentre dy/dx para la ecuación x2 + y2 = 25
-x/y
Una escalera se apoya contra una pared. Si la parte inferior de la escalera se desliza lejos de la pared a una velocidad de 2 pies/s, y la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo de la pared a una velocidad de 3 pies/s, ¿a qué velocidad está deslizándose la escalera por la pared?
4.12 ft/s.
¿Cuál es el enfoque principal de la optimización en ingeniería?
El enfoque principal de la optimización en ingeniería es maximizar el rendimiento o minimizar los costos de un sistema sujeto a ciertas restricciones.
¿Cuál es el límite de f(x) cuando x tiende a 2 para la función f(x) = 3x + 5?
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¿Cuál es la derivada de xn, donde n es una constante?
La derivada de xn es nxn−1
Determine dy/dx para la ecuación ex + ey = 10
(-ex)/(ey)
El radio de un charco de agua circular está aumentando a una velocidad de 2 cm/s. ¿A qué velocidad está aumentando el área del charco cuando el radio es de 5 cm?
20π cm2/s
Encuentre el valor máximo de la función f(x) = 2x3 - 3x2 + 4x - 1 en el intervalo [0, 2].
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La Ley de Torricelli afirma que si se vacía un tanque, la razón y a la que sale el agua es una constante multiplicada por la raíz cuadrada de la profundidad x del agua. La constante depende del tamaño y la forma de la válvula de salida. Suponga que y=sqrt(x)/2 para cierto tanque. Usted esta intentando mantener una razón de salida constante, para lo cual añade de vez en cuando, agua al tanque mediante una manguera. ¿Qué profundidad debe tener el agua si quiere mantener una razón de salida de y0=1 ft3/min con un error no mayor que 0.1 ft3/min.?
0.76 ft en un intervalo de (3.24, 4.76) ft
Calcule la derivada de h(x) = ln(x2 + 1) - ex.
(2x)/(x2 + 1) - ex
Calcule d2y/dx2 para la ecuación x3 + y3 = 27
(-6x2)/(3y2 - x2)
Se está inflando un globo de tal manera que su volumen está aumentando a una velocidad de 10 cm3/s. ¿A qué velocidad está aumentando el radio del globo cuando el radio es de 3 cm?
10/(2πr) cm/s
Un fabricante quiere maximizar el volumen de una caja con una base cuadrada y una parte superior abierta. La caja debe tener un área superficial de 64 pulgadas cuadradas. ¿Cuáles deben ser las dimensiones de la caja?
Las dimensiones de la caja que maximizarán su volumen son una base cuadrada de 8 pulgadas por 8 pulgadas y una altura de 8 pulgadas.