Algebra

Arifmetik progressiya

100

Arifmetik progressiya ta'rifiga ko'ra a₄ nimaga teng

a₄=a₃+d =a₁+3d

200

Arifmetik progressiyaning ayirmasi nimaga teng

d=a_n+1 - a_n

300

a₁=2   a_n=100   n=50 bo'lsa,S_n=? toping

S_n=2550

400

a_n=7+2n bo'lsa S₅₀=? toping

S₅₀=2900

Geometrik progressiya

100

1,-12,144, ... -maxraji nechiga teng bo'lgan geometrik progressiya 

q=-12

200

S_n=-99   b₁=-9   q=-2 bo'lsa, hadlar soni n ni toping

n=5

300

b₁=1    b_n=2401   S_n=2801 bo'lsa, n va q ni toping

q=7 va n=5

400

b₂²/b₁² nimaga teng

q²

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

100

Xususiy holda, b₁=1 bo'lsa, S ni nimaga teng deb olamiz 

S=  __1__                                                                    1 - q

200

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning maxraji qanday bo'lishi kerak

|q|<1 ko'rinishida

300

S=150   b₁=75  bo'lsa q ni toping

q= 0.5

400

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya va geometrik progressiya bilan nima farqi bor  

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya kamayib boradi,geometrik progressiya esa o'sib boradi.

Qiziqarli matematika

100

Bir savatda 4 ta olma bor. 4 ta bolaga bittadan olma berildi, lekin savatda 1 ta olma qolib ketdi. Bu qanday bo‘lishi mumkin?

Oxirgi bolaga olma savati bilan berilgan

200

1 dan 50 gacha bo‘lgan sonlar ichida nechta 5 raqami bor?

5,15, 25, 35, 45 = 5 ta; 50 da yana 1 ta → jami 6 ta

300

Soat 3:00 da soat va minut strelkalari orasidagi burchak nechaga teng?

90⁰ teng

400

Bir ota 40 yoshda, o‘g‘li 10 yoshda. Necha yildan keyin ota o‘g‘lidan 2 baravar katta bo‘ladi?

 40 + x = 2(10 + x) → x = 20 yil