Categoría 1
¿Cuáles son los tipos de triángulos según sus lados?
Equilátero: Tiene tres lados iguales.
Isósceles: Tiene dos lados iguales y uno desigual.
Escaleno: Tiene todos sus lados diferentes.
¿Qué es el perímetro de un triángulo y cómo se calcula?
El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados
Permetro=lado+lado2+lado3
¿Qué es el ortocentro de un triángulo?
El ortocentro es el punto donde se intersectan las tres alturas de un triángulo.
¿Cómo se sabe si tres lados pueden formar un triángulo?
Tres lados forman un triángulo si cumplen la desigualdad triangular:
La suma de dos lados siempre debe ser mayor que el tercer lado.
¿Qué es el incentro de un triángulo?
El incentro es el punto donde se intersectan las tres bisectrices de los ángulos internos de un triángulo. Es el centro del círculo inscrito en el triángulo.
¿Cuáles son los tipos de triángulos según sus ángulos?
Según sus ángulos, los triángulos puede ser
Acutángulo: Todos sus ángulos son menores de 90°.
Rectángulo: Tiene un ángulo recto (90°).
Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor de 90º
¿Cuándo un triángulo es congruente a otro?
Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Esto ocurre si cumplen al menos uno de los criterios de congruencia (LAL, ALA, LLL o LAA).
¿Qué es el circuncentro de un triángulo?
El circuncentro es el punto donde se intersectan las tres mediatrices de los lados de un triángulo. Es el centro del círculo circunscrito al triángulo.
¿Qué diferencia hay entre un triángulo inscrito y un circunscrito?
Un triángulo inscrito tiene un círculo dentro de él, tangente a los tres lados.
Un triángulo circunscrito tiene un círculo que pasa por los tres vértices del triángulo
¿Qué son las bisectrices en un triángulo?
Las bisectrices son las rectas que dividen a cada ángulo interno del triángulo en dos partes iguales.
¿Cuánto suman los ángulos internos de cualquier triángulo?
La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es 180 grados.
¿Qué es un triángulo isósceles rectángulo?
Es un triángulo que tiene dos lados iguales y un ángulo recto (90°).
¿Qué es un triángulo degenerado?
Un triángulo degenerado es aquel en el que los tres vértices están alineados, por lo que su área es igual a cero.
¿Cuál es la relación entre el circuncentro y los lados de un triángulo rectángulo?
En un triángulo rectángulo, el circuncentro se encuentra en el punto medio de la hipotenusa, ya que el círculo circunscrito tiene su diámetro igual a la hipotenusa.
¿Qué ocurre con las alturas de un triángulo obtusángulo?
En un triángulo obtusángulo, dos de las alturas caen fuera del triángulo, ya que se trazan desde los vértices hacia las prolongaciones de los lados opuestos.
¿Qué es la altura de un triángulo?
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta su lado opuesto (o su extensión).
¿Qué es el baricentro de un triángulo?
El baricentro es el punto donde se intersectan las tres medianas de un triángulo. Es el centro de gravedad del triángulo.
¿Qué es un triángulo obtusángulo isósceles?
Es un triángulo que tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°) y dos lados iguales.
Si las longitudes de los lados de un triángulo son a, b, y c, ¿cómo determinar si es un triángulo obtusángulo?
C2>a2+b2
Si en un triángulo la mediana a un lado es igual a la mitad de ese lado, ¿qué tipo de triángulo es?
Es un triángulo rectángulo, ya que esto ocurre únicamente cuando el lado al que se traza la mediana es la hipotenusa.
¿Qué es el teorema de Pitágoras y para qué tipo de triángulo se aplica?
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo:
c2= a2+ b2
¿Qué es una mediana en un triángulo?
Una mediana es un segmento de línea que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto.
¿Qué es el teorema del ángulo exterior en un triángulo?
El teorema del ángulo exterior es la Proposición 1.16 en los Elementos de Euclides que dice lo siguiente
Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, ¿cómo se determina el tercer ángulo?
En un triángulo, la suma de los ángulos internos es 180°. Si dos ángulos son iguales, el tercero se calcula restando la suma de los ángulos iguales de 180°:
Tercer ángulo=180-2×(ángulo igual )
Si en un triángulo ABC, el lado AB = 10, BC = 6, y AC = 8, ¿el triángulo es rectángulo?
Aplicamos el teorema de Pitágoras:
AB2= 102= 100, \ BC2= 62= 36, / AC2= 82= 64
Comprobamos si : AB2= BC2+ AC2
100 \ 36 + 64
Por lo tanto, no es un triángulo rectángulo.