Derivadas
¿Cuál es la derivada de la función f(x) = 3x^2 - 5x + 2?
f'(x) = 6x - 5
¿Qué condición debe cumplir la derivada de una función en un punto crítico?
La derivada debe ser igual a cero o no estar definida.
¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la función f(x) = x^2 en el punto (2, 4)?
y = 4x - 4
¿Cuál es la diferencia entre una función inyectiva y una función sobreyectiva?
Una función inyectiva asigna valores distintos a cada entrada, mientras que una sobreyectiva cubre todo el codominio.
¿Cuál es la ecuación de altura en un movimiento de tiro vertical con velocidad inicial v0?
h(t)=v0t−1/2gt2.
Encuentra la derivada de la función g(x) = (2x + 1)/(x - 3).
g'(x) = -7/(x - 3)^2
Encuentra los puntos críticos de la función f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.
x = 1 y x = 3
¿Qué representa la derivada de una función en un punto?
La pendiente de la recta tangente en ese punto.
¿Qué tipo de función tiene una asíntota horizontal en y=0?
Una función racional cuyo numerador tiene menor grado que el denominador.
¿Qué factor afecta más la altura máxima alcanzada por un objeto en un tiro vertical?
La velocidad inicial v0
Calcula la derivada de la función h(x) = sen(x) * cos(x).
h'(x) = cos^2(x) - sen^2(x) o h'(x) = cos(2x
Determina si los puntos críticos de la función g(x) = x^4 - 2x^2 + 1 son máximos, mínimos o puntos de inflexión.
x = -1 (mínimo), x = 0 (máximo), x = 1 (mínimo)
¿Cuál es la ecuación general de la recta tangente a una función f(x)f(x)f(x) en x=ax = ax=a?
y−f(a)=f′(a)(x−a)
Si f(x)=x2−4x+3, ¿cuál es el dominio y el rango de la función?
El dominio es (−∞,∞) y el rango es [−1,∞) (mínimo en x=, f(2)=−1
¿Cuánto vale la aceleración de un objeto en caída libre en la Tierra?
g=9.8 m/s² (aproximadamente 10 m/s² en cálculos simplificados).
Utiliza la regla de la cadena para encontrar la derivada de la función j(x) = (5x^2 + 1)^3.
j'(x) = 3(5x^2 + 1)^2 * 10x = 30x(5x^2 + 1)^2
Utiliza el criterio de la segunda derivada para clasificar los puntos críticos de la función h(x) = x^3 - 3x^2 + 4.
x = 0 (máximo), x = 2 (mínimo)
¿Qué condición se debe cumplir para que una función tenga una recta tangente horizontal en un punto?
Su derivada en ese punto debe ser igual a cero, es decir, f′(x)=0
¿Cuál es la derivada de la función f(x)=ex?
f′(x)=exf'(x) = e^x
Un objeto es lanzado con velocidad de 30 m/s hacia arriba. ¿Cuánto tiempo tarda en volver al suelo?
El tiempo de subida es t=v0/g=30/9.8≈3.06t, por lo que el tiempo total es 2t=6.122s
Determina la derivada de la función implícita definida por la ecuación x^2 + y^2 = 25.
dy/dx = -x/y
Encuentra los valores máximos y mínimos absolutos de la función j(x) = x^3 - 3x en el intervalo [-2, 2].
Máximo absoluto: j(2) = 2, Mínimo absoluto: j(-2) = -2
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la función f(x)=x2+4x, x=−2.
La pendiente es f′(x)=2x+4
x=−2
f′(−2)=0
por lo que la ecuación es y=0(x+2)
y=0
Si g(x)=ln(x), ¿cuál es el dominio de la función?
(0,∞).
Si un objeto es lanzado con v0=20m/s, ¿cuál será su velocidad cuando regrese al punto de lanzamiento?
−20 m/s (misma magnitud pero en sentido contrario).