Derivate

(Blank)

100

calcola la derivata della seguente funzione:

y=1/x²

y'=-2/x³

200

calcola la derivata della seguente funzione

y= -2 sinx

y'= -2 cosx

300

calcola la derivata della seguente funzione

y=e^x (x+3)

y'=e^x (x+4)

400

calcola la derivata della seguente funzione

y=5 ln(x²+3)

y'=10x/x²+3

500

nel film la tempesta perfetta, il protagonista deve affrontare con il suo peschereccio le altissime onde provocate da una tempesta in mare aperto. Spinge al massimo il motore in modo da "scalare" l'onda, cioè tenere la barca tangente alla curva dell'onda, sperando di raggiungere la cresta senza essere sommerso. Se in un certo istante la funzione che descrive la forma dell'onda è:

y=2x²(1/2)^x  con 0<=x<=4 

qual è la funzione che descrive la direzione della barca mentre affronta l'onda?

y'=2x(1/2)^x (2+xln1/2)

(Blank)

100

calcola la derivata della seguente funzione

y=1/x³

y'=-3/x⁴

200

calcola la derivata della seguente funzione

y=3/x⁴

y'= -12/x⁵

300

calcola la derivata della seguente funzione

y=x²+1//6-x

y'=-x²+12x+1//(6-x)²

400

calcola la derivata della seguente funzione

y=e^-sqrt(x)(2-sqrt(x))

     e^-sqrt(x)(sqrt(x)-3)

y'=-----------------------

          2sqrt(x)

500

calcola la derivata della seguente funzione

y=x³/1-x⁴

y'=x⁶+3x²//(1-x⁴)²

(Blank)

100

calcola la derivata della seguente funzione

y=pi greco^x

y'=pi greco^x ln pi greco

200

calcola la derivata della seguente funzione

y=2/3x

y'=2/3

300

calcola la derivata della seguente funzione

y=x sinx cosx

y'=sinx cosx+x cos²x-x sin²x

400

calcola la derivata della seguente funzione

         sqrt(4+x²)

y=  ln -------------

               x

y'=-4/x(4+x²)

500

calcola la derivata della seguente funzione

y=e^{x^2}

y'=2xe^{x^2}

(Blank)

100

calcola la derivata della seguente funzione

y=6^x x 2^x/8^x

y'=(3/2)^x ln 3/2

200

calcola la derivata della seguente funzione

y=x²/2 - 2/x²

y'=x + 4/x³

300

calcola la derivata della seguente funzione

y=2(tanx-1)/cosx - sinx

y'=-2sinx/cos²x

400

calcola la derivata della seguente funzione

y= (sinx)^x

y'=(sinx)^x (ln sinx + x cotx)

500

calcola la derivata della seguente funzione

y=2x(x-6)(2x-1)+14x²

y'=12(x-1)²

(Blank)

100

calcola la derivata della seguente funzione

y= x^e

y'= ex^e-1

200

calcola la derivata della seguente funzione

y=x³+2x//x³ + 1/x

y'=1 - 3/x²

300

risolvi il seguente problema:

la chiesa di Hallgrimur, luogo di culto luterano e Reykjavik, è la quarta struttura architettonica più alta d'Islanda. Alta 74,5 m, sembra ancora più slanciata per la struttura a linee verticali che sottolineano la velocità con cui la struttura si innalza. Il profilo della facciata, esclusa la parte superiore, che ha la forma di triangolo, può essere rappresentato dal grafico della funzione:

y=15³+10x²//2x² con 5<=x<=32

dove x e y sono le misure in metri.

A) Quale funzione descrive la velocità con cui la struttura si innalza?

B)In quale punto della costruzione la retta tangente al profilo della facciata ha il coefficiente angolare uguale a -1?

a) y'=-15³/x³

b)x=15

400

calcola la derivata della seguente funzione

y= ln(x+ sqrt(5+x³))

y'=1/sqrt(5+x²)

500

Sandra sta progettando dei modelli per allestire una mostra sull'Estremo Oriente. Deve creare il profilo della testa di un manichino su cui mettere il tipico cappello asiatico che, visto in sezione, è un triangolo isoscele con i lati obliqui inclinati di 45 gradi rispetto alla base e tangenti al profilo della testa. Se il profilo della testa è il grafico della funzione y= 1-2x⁴ , è vero che il cappello poggerà nei punti di ascissa 1/2 e -1/2?

sì