FUNCIONES E INTERPRETACIÓN
Una empresa vende camisetas. La función V(x)=20x representa las ventas. ¿Qué representa el número 20?
A. Número de clientes
B. Precio por camiseta
C. Ganancia total
D. Cantidad vendida
B. Precio por camiseta
¿Cuál es el valor de:
lim(x→2) (x+5)
A. 2
B. 5
C. 7
D. 10
C) 7
Proceso:
2+5=7
¿Cuál es la derivada de:
f(x)=8
A. 8
B. 1
C. 0
D. x
Respuesta correcta: C
Proceso:
La derivada de una constante es 0.
La derivada representa:
A. Área
B. Volumen
C. Tasa de cambio
D. Perímetro
C. Tasa de cambio
Una empresa produce 100 unidades por día. La producción aumenta 10 unidades diarias. ¿Qué tipo de comportamiento presenta?
A. Constante
B. Lineal creciente
C. Exponencial
D. Aleatorio
B. Lineal creciente
La función C(x)=500+15x representa el costo de producción. ¿Qué representa el valor 500?
A. Costo variable
B. Cantidad producida
C. Costo fijo
D. Utilidad
C. Costo fijo
¿Cuál es el valor de:
lim(x→3) (2x−1)
A. 3
B. 5
C. 6
D. 7
B. 5
Proceso:
2(3)-1=5
¿Cuál es la derivada de:
f(x)=x⁴
A. 4x³
B. x³
C. 4x⁴
D. x⁵
Respuesta correcta: A
Proceso:
d/dx(x⁴)=4x³
Si f'(x)>0, la función es:
A. Decreciente
B. Creciente
C. Constante
D. Discontinua
Respuesta correcta: B
Una empresa desea saber cuánto cambian sus costos al producir una unidad adicional. ¿Qué concepto matemático utilizaría?
A. Integral
B. Derivada
C. Ecuación cuadrática
D. Promedio
B. Derivada
Si una función tiene pendiente positiva, significa que:
A. La función disminuye
B. La función crece
C. La función es constante
D. No tiene relación
B. La función crece
¿Cuál es el valor de:
lim(x→4) (x²−3)
A. 13
B. 16
C. 19
D. 7
A) 13
Proceso:
4²−3=16−3=13
¿Cuál es la derivada de:
f(x)=5x³
A. 15x²
B. 5x²
C. 15x³
D. 3x²
Respuesta correcta: A
Proceso:
5·3x²=15x²
Si f'(x)<0, la función es:
A. Creciente
B. Decreciente
C. Constante
D. Cuadrática
Respuesta correcta: B
B. Decreciente
La función de ingresos es:
I(x)=50x
¿Qué representan los 50?
A. Clientes
B.Ganancia
C. Costos
D. Precio por unidad
D. Precio por unidad
Una empresa aumenta su inversión en publicidad y observa que sus ventas también aumentan. ¿Qué tipo de relación existe?
A. Inversa
B. Nula
C. Constante
D. Directa
D. Directa
¿Cuál es el valor de:
lim(x→2) [(x²−4)/(x−2)]
A. 0
B. 2
C.6
D. 4
D. 4
Proceso:
x²−4=(x−2)(x+2)
[(x−2)(x+2)]/(x−2)
x+2
2+2=4
¿Cuál es la derivada de:
f(x)=4x²−3x+2
A. 8x+3
B. 8x - 3
C. 4x - 3
D. 8x
Respuesta correcta: B
Proceso:
d/dx(4x²)=8x
d/dx(-3x)=-3
d/dx(2)=0
Resultado:
8x−3
Si f'(x)=0 en un punto, dicho punto puede ser:
A.Constante
B. Asíntota
C. Discontinuidad
D. Dominio
Respuesta correcta: A
Una empresa utiliza derivadas para encontrar el nivel de producción que maximiza sus ganancias. Esto corresponde a:
A. Optimización
B. Facturación
C. Inventario
D. Estadística
A. Optimización
Una empresa capacita a sus empleados y observa que por cada 2 horas adicionales de capacitación la productividad aumenta en la misma cantidad. Esto indica:
A. Crecimiento constante
B. Decrecimiento constante
C. Relación inversa
D. Comportamiento aleatorio
A. Crecimiento constante
¿Cuál es el valor de:
lim(x→1) [(x²+x−2)/(x−1)]
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Respuesta correcta: 3
Proceso:
x²+x−2=(x+2)(x−1)
[(x+2)(x−1)]/(x−1)
x+2
1+2=3
¿Cuál es la derivada de:
f(x)=x⁵+2x³−4
A. 5x⁴+6x²
B. 5x⁴+2x²
C. x⁴+6x²
D. 5x⁴+6x²−4
Respuesta correcta: A
Proceso:
d/dx(x⁵)=5x⁴
d/dx(2x³)=6x²
d/dx(-4)=0
Resultado:
5x⁴+6x²
Una fábrica determina que la derivada de su función de costos es negativa en un intervalo. Esto significa que:
A. Los costos están disminuyendo.
B. Los costos son máximos.
C. Los costos son constantes.
D. Los costos no existen.
A. Los costos están disminuyendo.
¿Por qué las derivadas son importantes en las empresas?
A. Porque reemplazan la contabilidad
B. Porque ayudan a analizar cambios y tomar decisiones
C. Porque eliminan riesgos
D. Porque garantizan ganancias
B. Porque ayudan a analizar cambios y tomar decisiones