Differentialregning??!!

Grundbegreber

100

Betegnelsen for en ret linje, der skærer et objekt, fx en graf, i netop ét punkt.

Hvad er en tangent?

200

Betegnelsen for en ret linje, der skærer et objekt, fx en graf, i netop 2 punkter.

Hvad er en sekant?

300

Det fine ord for at gå mod noget. 

Hvad er grænseværdi?

400

Den fine betegnelse for tangentens hældning.

Hvad er differentialkvotient?

500

Den fine betegnelse for sekantens hældning.

Hvad er differenskvotienten?

Differentialkvotienten for funktioner

100

Bestem f '(x) af: f(x)=x⁵

Hvad er f '(x)=5x⁴?

200

Bestem f '(x) af: f(x)= 2x⁶ - 3x + 178

Hvad er f '(x)=12x⁵ - 3?

300

Bestem f '(x) af: f(x)=10*kvadratrod(x)

Hvad er f '(x)=5/kvadratrod(x)?

400

Bestem f '(x) af: f(x)= e^5x

Hvad er f '(x)= 5e^5x?

500

Bestem f'(x) af: f(x)=7/x

Hvad er f'(x)=-7/x²?

Differentialkvotienter og beviser for dem

100

Differentialkvotienten af denne er lig med 0.

Hvad er en konstant?

200

Differentialkvotienten af denne er lig med n*x^(n-1)

Hvad er x^n?

300

Formlen for sekantens hældning

Hvad er (f(x₀+h)-f(x₀))/h?

400

Grænseværdien for 2x₀+h for h gående mod 0. 

Hvad er 2x₀?

500

Definitionen af at være differentiabel.

Hvad er at differenskvotienten (sekanthældningen) har en grænseværdi for h gående mod 0?

Regneregler for diffentiation

100

Bestem f '(x) af: f(x)= x⁵+ln(x)

Hvad er f '(x)=5x⁴+1/x?

200

Bestem f'(x) af: f(x)=6x-x⁶

Hvad er f'(x)=6-6x⁵?

300

Bestem f '(x) af: f(x)= x²e^4x

Hvad er f'(x)= 2xe^4x+4x²e^4x?

400

Bestem f '(x) af: f(x)= ln(10x+4)

Hvad er f'(x)=10/(10x+4)?

500

Bestem f'(x) af: f(x)=kvadratrod(x⁴)

Hvad er f'(x)=(2x³)/kvadratrod(x⁴)?

Anvendelse af differentialregning

100

Hældningen til tangenten i et bestemt punkt x₀ på grafen for funktionen f.

Hvad er a=f'(x₀)?

200

Formlen for b (skæringen med y-aksen), når I vil finde ligningen for tangenten i et bestemt punkt x₀ på grafen for f

Hvad er b=f(x₀) - f'(x₀)x₀?

300

Det I gør, når I vil undersøge en funktions monotoniforhold

Hvad er at løse f'(x)=0, afgøre om f vokser eller aftager i intervallerne mellem løsningerne og opskrive monotoniintervaller med angivelse af om f er voksende/aftagende i intervallet. 

400

Betydningen af f(2)=500 og f'(2)=31, når f beskriver antallet af bakterier til tiden t målt i timer. 

Hvad er at der er 500 bakterier efter to timer og væksthastigheden er 31 bakterier i timen efter to timer dvs. antallet af bakterier vokser med 31 bakterier i timen efter to timer. 

500

Ligning, hvis løsninger viser førstekoordinaten til røringspunkt(er) for tangenter til grafen for f, der har en hældning på 3.

Hvad er at  f'(x)=3?