Differentialregning??!!

Grundbegreber

100

Betegnelsen for en ret linje, der skærer et objekt, fx en graf, i netop ét punkt.

Hvad er en tangent?

200

Betegnelsen for en ret linje, der skærer et objekt, fx en graf, i netop 2 punkter.

Hvad er en sekant?

300

Det fine ord for at gå mod noget. 

Hvad er grænseværdi?

400

Den fine betegnelse for tangentens hældning.

Hvad er differentialkvotient?

500

Den fine betegnelse for sekantens hældning.

Hvad er differenskvotienten?

Differentialkvotienten for funktioner

100

f '(x) af: f(x)=x⁵

Hvad er 5x⁴?

200

f '(x) af: f(x)= 2x⁶ - 3x + 178

Hvad er 12x⁵ - 3?

300

f '(x) af: f(x)=

10*sqrt(x)?

Hvad er

5/sqrt(2)?

400

f '(x) af: f(x)= e^5x

Hvad er  5e^5x?

500

f'(x) af: f(x)=7/x

Hvad er -7/x²?

Differentialkvotienter og beviser for dem

100

Differentialkvotienten af denne er lig med 0.

Hvad er en konstant?

200

Differentialkvotienten af denne er lig med n*x^(n-1)

Hvad er x^n?

300

Formlen for sekantens hældning

Hvad er (f(x₀+h)-f(x₀))/h?

400

Grænseværdien for 2x₀+h for h gående mod 0. 

Hvad er 2x₀?

500

Definitionen af at være differentiabel.

differenskvotienten (sekanthældningen) har en grænseværdi for h gående mod 0?

Regneregler for diffentiation

100

f '(x) af: f(x)= x⁵+ln(x)

Hvad er 5x⁴+1/x?

200

f'(x) af: f(x)=6x-x⁶

Hvad er 6-6x⁵?

300

f '(x) af: f(x)= x²e^4x

Hvad er 2xe^4x+4x²e^4x?

400

f '(x) af: f(x)= ln(10x+4)

Hvad er 10/(10x+4)?

500

f'(x) af: f(x)=kvadratrod(x⁴)

Hvad er (2x³)/kvadratrod(x⁴)?

Anvendelse af differentialregning

100

Hældningen til tangenten i et bestemt punkt x₀ på grafen for funktionen f.

Hvad er a=f'(x₀)?

200

De x-værdier hvor funktionen har en vandret tangent

Hvad er løsningen til f'(x)=0

300

Væksthastigheden når x=10

Hvad er  f'(10)

400

Betydningen af f'(2)=31, når f beskriver antallet af bakterier til tiden t målt i timer. 

Hvad er at væksthastigheden er 31 bakterier i timen efter to timer dvs. antallet af bakterier vokser med 31 bakterier i timen efter to timer. 

500

Ligning, hvis løsninger viser førstekoordinaten til røringspunkt(er) for tangenter til grafen for f, der har en hældning på 3.

Hvad er at  f'(x)=3?