Operadores y Herramientas
Que significa un producto punto sea negativo?
Que el angulo entre los vectores es mayor que 90 grados
Dado dos puntos diferentes en Rn cual es el nombre del conjunto convexo más pequeño que se puede crear?
La envolvente convexa
Cual es el lagrangiano del programa: min (3*log(1 + sum_i=1...n exp(x_i^2 + x_i +3)))^2
La misma función
Cual es el minimo valor del programa min 3x + 2y en las variables x y y?
Menos infinito
Las direcciones que toma el descenso del gradiente tradicinoal siempre son ____________ a las curvas de nivel de la función?
Perpendiculaes, ocasiona un efecto de zigzag si pudiesemos encontrar los pasos exactos.
Cual es el operador próximal de la función indicadora de un conjunto C?
La proyección euclidiana al punto x
Indique una función que sea concava y convexa al mismo tiempo?
Una línea
El problema dual es siempre _________
Convexo
Cual es el minimo punto del conjunto: (0, inf) y Cual es el minimo del conjunto [0, inf)
El minimo de (0, inf) no existe
El minimo de [0, inf) es cero
Cual es el uso original del método de Newton?
Encontrar raices de sistemas no lineales de ecuaciones
Cual es el operador próximal de la función f(x) = 0?
El mismo punto x
Dada una función convexa, su aproximación de Taylor de primer orden siempre subestima o sobreestima a la función? Por qué?
Subestima, por definición de convexidad
Cuales son las condiciones de factibilidad dual de KKT?
La variable dual relacionada a las restricciones de igualdad no tiene condiciones, la relacionada a las restricciones de desigualdad deben ser positivas
Cual es el minimo valor del programa min 3x + 3y en las variables x y y, con restricciones: x>2, x<-2, y>0, y <-1?
Más infinito, mínimo sobre un conjunto vacio es +infinito
Cual es la principal desventaja del método de Newton?
El costo computacional de calcular una Hessiana
Cuantos subgradientes existen en la función abs(x) el punto x=0
Infinitos
Nombre una ventaja importante de trabajar con programas de optimización convexos?
Que todo óptimo local es global
Las condiciones de KKT son siempre __________
Suficientes
Que tienen en común el método del subgradiente y el método del gradiente estocástico?
Que no son métodos estrictamente desciendientes
El descenso del gradiente usa una aproximación __________ de la función a minimizar alrededor del punto de la iteración actual.
Cuadrática esférica, taylor de 2do orden con la identidad como Hessiana.
Por qué el método de proyecciones no se puede aplicar a todo problema con restricciones?
Porque no es fácil calcular proyecciones a todos los posibles conjuntos
Proponga una estrategia para encontrar el mínimo de una función convexa en R1?
Graficarla y buscar, aplicar bisección
Cual es la diferencia entre función dual de lagrange y problema dual?
La función dual de lagrange es la minimización del lagrangiano y es una cota inferior y el problema dual busca la cota inferior más apretada (maximizar la función dual de lagrange)
Cual es la estrategia general de la barrera logarítmica?
Aproximar a las restricciones con un logaritmo que tenga un valor pequeno cuando se cumpla la restricción y alto cuando no se cumpla
El descenso del gradiente toma pasos más _________ cuando estamos más ________ del óptimo, por qué?
Más pequeños cuando estamos más cerca, porque el gradiente se vuelve más pequeño ya que en el óptimo el gradiente será cero