Батл знавців математики

Алгебра

100

Обчисліть значення виразу:

log⁡₂32+(81)^1/4−5^0

7

200

Яка сума коренів рівняння 

2x²−7x+3=0

3,5

300

Знайдіть число, якщо:

• 30% цього числа дорівнює 45.

150

400

Скільки різних парних трицифрових чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4,5, якщо цифри в числі не повторюються?

24

500

(0!+0!)^(0!+0!) *(0!+0!)^(0!+0!)

16

Геометрія

100

Основою прямої призми є прямокутник зі сторонами 4 см і 7 см. Висота призми — 10 см. Знайдіть об’єм призми.

280

200

У конусі радіус основи дорівнює 6 см, а висота — 8 см. Знайдіть твірну конуса.

10

300

Є 4 точки на площині. Скільки прямих можна провести через пари цих точок?  

6

400

Скільки можна провести висот в трикутнику зі сторонами 2 см,3 см,6 см? 

жодної

500

Скільки існує доведень теореми Піфагора?

близько 300

Логіка

100

У класі 20 учнів:

• 12 люблять математику
• 8 люблять інформатику
• 5 люблять обидва предмети

Питання: скільки учнів люблять хоча б один предмет?

15

200

У трьох коробках лежать яблука, груші та змішані фрукти.
На кожній коробці є неправильний напис.

Питання: скільки коробок треба відкрити, щоб правильно підписати всі?

Достатньо відкрити 1

300

Є 3 вимикачі зовні кімнати і 1 лампочка всередині.
Ви можете зайти в кімнату лише один раз.

Питання: як визначити, який вимикач відповідає лампочці?

Відповідь:

1. Увімкнути перший вимикач на кілька хвилин
2. Вимкнути його
3. Увімкнути другий
4. Зайти в кімнату:

• лампа горить → другий
• лампа не горить, але тепла → перший
• лампа холодна → третій

400

Три людини A, B, C:

• A каже: “B бреше”
• B каже: “C бреше”
• C каже: “A і B різні”

Питання: хто бреше?

Відповідь:

Бреше A і C, правду каже B.

500

До переправи дійшли 13 чоловік. Човен вміщує 7 чоловік, включаючи перевізника. Чи переправляться всі люди за два рейси? За скільки хвилин буде перевезено всіх людей, якщо один рейс триває 15 хв?

три рейси

Сюрприз

100

У дитинстві цей математик швидко знайшов суму чисел від 1 до 100, помітивши симетричні пари (1+100, 2+99 тощо).  

Гаус

200

Цей учений працював у Кенігсберзі та розв’язав задачу про сім мостів міста, започаткувавши новий розділ математики — теорію графів. А ще він ввів фундаментальну константу, що описує безперервний ріст і спад у природі, фізиці та фінансах. 

Ейлер

300

Французький математик і філософ, відомий як засновник аналітичної геометрії, більшість своїх наукових робіт писав не французькою, а латинською мовою — щоб його ідеї могли читати вчені по всій Європі. Багато років служив у війську як офіцер і навіть брав участь у Тридцятирічній війні, але вважав це радше способом побачити світ і мати час для роздумів, ніж справжньою кар’єрою військового. Мав військові досягнення через свої відкриття в геометрії,його ідеї досі використовуються у військовій справі

Декарт

400

Вона стала другою жінкою в історії, яка отримала Філдсівську медаль, і першою українкою-лауреаткою цієї нагороди. Її головне відкриття стосується задачі найщільнішого пакування куль у 8-вимірному просторі.

Марина В’язовська

500

+500

Ваша сміливість вражає