Einstieg Klasse 11 (Mathematik)

Ableitung

100

Leite ab:

f(x) = x⁴ + x²

f'(x)=4x³+2x

200

Leite ab:

f(x)=0,5x⁴-8x²+7x-2

f'(x)=2x³-16x+7

300

Leite ab:

f(x)=3*Wurzel(x)+5x

f'(x)=3/2x^-1/2+5

=3/(2*Wurzel(x))+5

400

Gib die Tangentengleichung für die Tangente t an einen Graphen von f im Punkt B(b|f(b)) an.

t: y=f'(b)*(x-b)+f(b)

500

An welchen Stellen hat die Funktion f die Ableitung 3?

f(x)=-12/x

f'(x)=12x^-2 = 12/x²

Ansatz: f'(x)=3

Lösung: x₁=-2 und x₂=2

Potenzen

100

Beschreibe anhand eines Beispiels die Begriffe: Exponent, Basis, Potenz, Potenzwert

Man nennt a die Basis (Grundzahl), n den Exponenten (Hochzahl) der Potenz aⁿ. Der Wert der Potenz 2³ ist 8.

200

Meine Wurzel ist die 13.

169

300

Vereinfache √50 so weit wie möglich.

5 * √2

400

Vereinfache:

a² * b⁵ * a^-3

a^-1 * b⁵

500

Nenne zwei der drei Potenzregeln mit einem Beispiel.

Gleiche Grundzahl: a^r *a^s=a^r+s bzw. a^r/a^s=a^r-s

Gleiche Potenz: a^r*b^r=(a*b)^r bzw. a^r/b^r=(a/b)^r

Potenzieren von Potenzen: (a^r)^s=a^r*s

Pythagoras

100

Wie lautet der Satz des Pythagoras?

a²+b²=c²

200

Welche Seite im rechtwinkligen Dreieck nennt man Hypotenuse?

Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt.

300

In einem rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse c, ist a = 3 cm und b = 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse c?

5 cm

400

Wie lang ist die Diagonale in einem Quadrat mit der Kantenlänge 5cm?

Wurzel 50  (ca. 7,1 cm)

500

Ist das folgende Dreieck ABC rechtwinklig?

a = 5 cm, b = 13 cm und c = 12 cm

Ja, denn es gilt:

5² + 12² = 169

13² = 169 

und damit: a² + c² = b²

Wahrscheinlichkeit

100

Joker

Joker

200

Beschreibe ein Laplace-Experiment mithilfe eines Beispiels.

Laplace-Experiment = Zufallsexperiment, bei dem alle möglichen Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. 

Bsp.: Würfel, Münzwurf

300

Berechne die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel zu ziehen, wenn 5 rote, 10 blaue und 15 grüne Kugeln in der Urne sind.

P(1 blaue Kugel)=1/3

400

Erkläre den Unterschied zwischen "mit Zurücklegen" und "ohne Zurücklegen" am Baumdiagramm.

Unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten: bei mit Zurücklegen bleibt der Nenner gleich. Bei ohne Zurücklegen verringert sich der Nenner jeweils um 1

500

Definiere stochastische Unabhängigkeit mathematisch.

Zwei Ereignisse A und B heißen genau dann stochastisch unabhängig, wenn P(AnB)=P(A)*P(B)

Quadratische Funktionen

100

Wie lautet der mathematische Fachbegriff für den Graphen einer quadratischen Funktion?

Parabel

200

Beschreibe den Graph der Funktion f(x)=x²-2.

Normalparabel um 2 nach unten verschoben.

300

Wie lautet die Funktionsgleichung einer um drei nach links verschobenen Normalparabel?

f(x)=(x+3)^2

400

Definiere den Begriff "Funktion".

Eine Funktion f ist eine eindeutige Zuordnung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet.

500

Gib mindestens zwei quadratische Funktionen an, welche die Nullstellen x=3 und x=4 haben.

z.B. f(x) = (x-3)*(x-4) und g(x) = 2*(x-3)*(x-4)